四川省资阳市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：122 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·资阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·资阳期末) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·资阳期末) 对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·资阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·资阳期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0或1 B . 1或2 C . 0 D . 1

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6. (2021高一下·资阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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7. (2021高一下·资阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·资阳期末) 道路通行能力表示道路的容量，指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定．某条道路一小时的通行能力 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为安全距离， $\text{[math]}$ 为车速（m/s）．若安全距离 $\text{[math]}$ 取40m，则该道路一小时通行能力的最大值约为（）

A . 98 B . 111 C . 145 D . 185

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9. (2021高一下·资阳期末) 在 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·资阳期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·资阳期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 内切 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·资阳期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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二、填空题

13. (2021高一下·资阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高一下·资阳期末) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2021高一下·资阳期末) 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且分别与直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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16. (2021高一下·资阳期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，有以下结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号为．

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三、解答题

17. (2021高一下·资阳期末) 解答下面两个小题：
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的2倍，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. (2021高三上·广州月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高一下·资阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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20. (2021高一下·资阳期末) 设 $\text{[math]}$ ，现给出以下三个条件：
①2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

从以上三个条件中任选一个，补充在答题卡和本题下面相应的横线上，再作答．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且______．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2021高一下·资阳期末) 如图，在平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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22. (2021高一下·资阳期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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