安徽省安庆市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-17 浏览次数：137 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·安庆期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 8 D . -8

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2. (2021高一下·安庆期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限

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3. (2021高一下·安庆期末) 下列关于棱柱的命题中，真命题的个数是（）
①同一棱柱的侧棱平行且相等；

②一个棱柱至少有5个面；

③当棱柱的底面是正多边形时，该棱柱一定是正棱柱；

④当棱柱的底面是等腰梯形时，该棱柱一定是平行六面体.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2021高一下·安庆期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·安庆期末) 进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是 $\text{[math]}$ .用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169

334 217 109 361 908 284 044 147 318 027

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·安庆期末) 设点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·安庆期末) 下面两个图是2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量.现存确诊为存量数据，计算方法为：累计确诊数-累计死亡数-累计治愈数.

则下列对新冠肺炎叙述错误的是（）

A . 自1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期 B . 自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制 C . 自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加 D . 自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少

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8. (2021高一下·安庆期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·福州期中) 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·安庆期末) 如图是某几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，其余均为等腰三角形，E，F，G，H 分别为 $\text{[math]}$ 的中点. 则在此几何体中，给出下列结论，其中正确的结论是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交 C . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·安庆期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三边的长为连续的三个正整数，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . 4：3：2 B . 5：4：3 C . 6：5：4 D . 7：6：5

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12. (2021高一下·安庆期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高一下·安庆期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一下·安庆期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数（其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一下·安庆期末) 口袋内有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出一个球，摸出红球或黄球的概率为0.6，摸出黄球或蓝球的概率为0.7，若从中依次有放回地摸出两个球，摸到每个球是相互独立的，则这两个球均为黄球的概率为.

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16. (2021高一下·安庆期末) 在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作与截面 $\text{[math]}$ 平行的截面，则所得截面的面积为.

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三、解答题

17. (2021高一下·安庆期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记复数 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的模．
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18. (2021高一下·安庆期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2021高一下·安庆期末) 在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角.
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20. (2021高一下·湖州期中) 如图，某快递小哥从A地出发，沿小路 $\text{[math]}$ 以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知 $\text{[math]}$ （公里）， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ．

（I）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？

（Ⅱ）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路 $\text{[math]}$ 追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问汽车能否先到达C处？

（注： $\text{[math]}$ ）

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21. (2021高一下·安庆期末) “肥桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名，已有1100多年的栽培历史.明代万历十一年（1583年）的《肥城县志》载：“果亦多品，惟桃最著名”.2016年3月31日，原中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农产品地理标志登记保护，某超市在旅游旺季销售一款肥桃，进价为每个10元，售价为每个15元，销售的方案是当天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理.根据该超市以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：
1. （1）估算该超市肥桃日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
2. （2）已知该超市某天购进了150个肥桃，假设当天的需求量为 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，销售利润为 $\text{[math]}$ 元.
  （i）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  
  （ii）结合上述频率分布直方图，以频率估计概率的思想，估计当天利润 $\text{[math]}$ 不小于650元的概率.
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22. (2021高一下·安庆期末) 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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