贵州省铜仁市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-17 浏览次数：127 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·铜仁期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·铜仁期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，首项为2，公比为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 512 C . 1024 D . 2012

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3. (2021高一下·铜仁期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·铜仁期末) 下列命题正确的是（）

A . 棱柱的底面一定是平行四边形 B . 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 C . 棱锥的底面一定是三角形 D . 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱

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5. (2021高一下·铜仁期末) 直线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 45° B . 135° C . 45°或135° D . -45°

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6. (2021高一下·铜仁期末) 两圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的公切线条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021高一下·铜仁期末) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -6 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·铜仁期末) 两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行或相交 B . 异面或平行 C . 异面或相交 D . 平行或异面或相交

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9. (2021高一下·铜仁期末) 如果实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 6

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10. (2022高二上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ 表示平面，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2021高一下·铜仁期末) 如图，一个空间几何体三视图均为直角边上1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·铜仁期末) 若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高一下·铜仁期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021高一下·铜仁期末) 已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）平分圆 $\text{[math]}$ 的圆周，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2021高一下·铜仁期末) 已知圆柱的上下底面的中心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的体积为．

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16. (2021高一下·铜仁期末) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上第二象限的一动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为0，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是．

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三、解答题

17. (2021高一下·铜仁期末) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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18. (2021高一下·铜仁期末) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程．
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19. (2021高一下·铜仁期末) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高一下·铜仁期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2021高一下·铜仁期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；并证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高一下·铜仁期末) 已知过原点的动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 只有一个交点？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．
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