湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期数学9月联...

更新时间：2022-10-24 浏览次数：50 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·湖北月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －2 D . 2

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2. (2024高二下·广东期末) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ 表示平面，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2022高二上·湖北月考) 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·湖北月考) 某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）

A . 这五个社团的总人数为100 B . 脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20% C . 这五个社团总人数占该校学生人数的8% D . 从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%

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6. (2022高二上·湖北月考) 已知平面上三点坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，小明在点 $\text{[math]}$ 处休息，一只小狗沿 $\text{[math]}$ 所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·湖北月考) 高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，该同学可以进入两个社团的概率为 $\text{[math]}$ ，且三个社团都进不了的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·荣昌期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·湖北月考) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为对立事件， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互斥，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C . 若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立，则 $\text{[math]}$ D . 若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，则它们的对立事件也互斥

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10. (2022高二上·湖北月考) 下列说法中错误的为（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能作为平面内所有向量的一组基底 C . 非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ D . 非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·平果月考) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在正方形 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ 运动，则下列结论正确的是（）．

A . 若点P在 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点P在 $\text{[math]}$ 上运动 C . 存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为1

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12. (2022高二上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆O： $\text{[math]}$ 上两点，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为4

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三、填空题

13. (2022高二上·湖北月考) 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为.

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14. (2022高二上·湖北月考) 定义一个新的运算： $\text{[math]}$ ．若复数z使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位临湘市居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是.

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16. (2022高二上·湖北月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形，其对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都与平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则三棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 公共部分的体积是．

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四、解答题

17. (2022高二上·湖北月考) 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，____．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
请在以上三个条件中任选一个补充在横线处，并解答：
1. （1）求角C的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高二上·湖北月考) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ 两点
1. （1）当 $\text{[math]}$ 面积最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程
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19. (2022高二上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 的斜边为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求：
1. （1）直角顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）直角边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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20. (2022高二上·湖北月考) 为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展.本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：

组数	速度（千米/小时）	参赛人数（单位：人）
少年组	$\text{[math]}$	300
成年组	$\text{[math]}$	600
专业组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）求a ， b的值；
（2）估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）；
（3）通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率.

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21. (2022高二上·湖北月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是PD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的夹角的大小．
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22. (2022高二上·湖北月考) 在2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接．如图，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与圆柱 $\text{[math]}$ 底面相切于A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，且圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别外切，线段 $\text{[math]}$ 为圆柱 $\text{[math]}$ 的母线．点 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．已知圆柱 $\text{[math]}$ ，底面半径为2， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由；
3. （3）如图，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图．天和核心舱为底面半径为2的圆柱 $\text{[math]}$ ，它与飞船推进舱共轴，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线．核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．已知推进舱与核心舱的距离为4，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值．
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