河北省唐山市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-17 浏览次数：127 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·唐山期末) 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·唐山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·三门峡期末) 某小区约有3000人，需对小区居民身体状况进行分层抽样调查，样本中有幼龄12人，青壮龄34人，老龄14人，则该小区老龄人数的估计值为（）

A . 750 B . 1700 C . 600 D . 700

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4. (2021高一下·唐山期末) 为了了解某道口堵车情况，在今后的三天中，假设每一天堵车的概率均为40%．现采用模拟试验的方法估计这三天中恰有两天堵车的概率：先利用计算器产生0到9之间的随机整数，用1、2、3、4表示堵车，用5、6、7、8、9、0表示不堵车：再以每三个数作为一组，代表这三天的堵车情况．经试验产生了如下20组随机数：
$\text{[math]}$

据此估计，这三天中恰有两天堵车的概率近似为（）

A . 0.25 B . 0.3 C . 0.35 D . 0.40

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5. (2022高一下·济源期末) 如图，直角梯形 $\text{[math]}$ 的上、下两底分别为1和2，高为 $\text{[math]}$ ，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·唐山期末) 同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是奇数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·唐山期末) 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E ，使得DE＝CD ，若点P为CD的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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8. (2022高一下·济源期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . 20

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二、多选题

9. (2021高一下·唐山期末) 已知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·唐山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·唐山期末) 一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（）

A . 2个小球不全为红球 B . 2个小球恰有1个红球 C . 2个小球至少有1个红球 D . 2个小球都为绿球

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12. (2021高一下·唐山期末) 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为是 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 的翻折过程中，下列命题正确的是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的长为定值 B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为定值 D . 二面角 $\text{[math]}$ 可以为直二面角

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三、填空题

13. (2021高一下·唐山期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高一下·唐山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·济源期末) 甲、乙两人进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，如果比赛采用“三局二胜”制（先胜二局者获胜），则前两局打平且甲获胜的概率为．

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16. (2022高一下·济源期末) 已知圆锥底面半径为1，母线长为3，该圆锥内接正方体的体积为．

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四、解答题

17. (2021高一下·唐山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021高一下·唐山期末) 某学校6月份定为安全教育宣传月，6月底进行安全教育测试，试卷满分为120分，随机抽取了100名学生的试卷进行研究，得到成绩的范围是 $\text{[math]}$ （单位：分），根据统计数据得到如下频率分布直方图：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计该校安全教育测试成绩的中位数（精确到小数点后两位）；
3. （3）若成绩在 $\text{[math]}$ 赋给1颗星， $\text{[math]}$ 赋给2颗星， $\text{[math]}$ 赋给3颗星，将频率视作概率，若甲乙两位同学参赛且相互不影响，求两个一共得4颗星的概率．
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19. (2021高一下·唐山期末) $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022高一下·济源期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，试在 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. (2021高一下·唐山期末) 某研究所对两块试验田水稻的株高进行调研，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道第一块试验田抽取了水稻 80株，其平均数和方差分别为107（单位：cm）和5.22，另一块试验田抽取了水稻120株，其平均数和方差分别为112（单位：cm）和30.97，你能由这些数据计算出总样本的方差，并对这种水稻的方差作出估计吗？

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22. (2022高一下·济源期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．
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