河南省三门峡市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：82 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·三门峡期末) 下列命题正确的是（）

A . 三点确定一个平面 B . 一条直线和一个点确定一个平面 C . 两条直线确定一个平面 D . 梯形可确定一个平面

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2. (2022高一下·三门峡期末) 若复数 $\text{[math]}$ 对应复平面内的点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·三门峡期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是单位向量，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·三门峡期末) 某小区约有3000人，需对小区居民身体状况进行分层抽样调查，样本中有幼龄12人，青壮龄34人，老龄14人，则该小区老龄人数的估计值为（）

A . 750 B . 1700 C . 600 D . 700

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5. (2022高一下·三门峡期末) 以下命题（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ 表示平面）中，正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·三门峡期末) 一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·三门峡期末) 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（h）的 $\text{[math]}$ （细管长度忽略不计）.假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·三门峡期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·三门峡期末) 已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的模为 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数 D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限

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10. (2022高一下·三门峡期末) 袋中装有质地均匀的红、白色球各一个，每次取一个，有放回地抽取两次，设事件 $\text{[math]}$ “第一次取到红球”，事件 $\text{[math]}$ “第二次取到红球”，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为对立事件 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为互斥事件

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11. (2022高一下·三门峡期末) 如图在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当D为 $\text{[math]}$ 的中点时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是定值

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12. (2022高一下·三门峡期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形

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三、填空题

13. (2022高一下·三门峡期末) 某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，根据此图，估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为小时．

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14. (2022高一下·三门峡期末) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取五局三胜制（当一人赢得三场胜利时获胜，比赛结束）．根据他们以往交手成绩，甲胜的概率为0.6，若各局比赛结果相互独立，则甲以 $\text{[math]}$ 获胜的概率是．

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15. (2022高一下·三门峡期末) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， D是BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， PD与AC所成角的正切值为．

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16. (2022高一下·三门峡期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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四、解答题

17. (2022高一下·三门峡期末) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为纯虚数，若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点在第一象限．
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高一下·三门峡期末) 某科研课题组通过一款手机 $\text{[math]}$ 软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量” $\text{[math]}$ ，得到如下的频数分布表：

周跑量

$\text{[math]}$ 周)

$\text{[math]}$

人数

100

120

130

180

220

150

（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数(保留一位小数)；

（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：

周跑量	小于20公里	20公里到40公里	不小于40公里
类别	休闲跑者	核心跑者	精英跑者
装备价格(单位：元)	2500	4000	4500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

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19. (2022高一下·三门峡期末) $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. (2022高一下·三门峡期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，△ $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高一下·三门峡期末) 甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点M ，在点M处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点N ，在点N处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在M点投中的概率都为p ，在N点投中的概率都为q.且在M ， N两点处投中与否互不影响.设定甲、乙两人先在M处各投篮一次，然后在N处各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为 $\text{[math]}$ ，乙得5分的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求p ， q的值；
2. （2）求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.
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22. (2022高一下·三门峡期末) 如图 $\text{[math]}$ 梯形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将梯形沿 $\text{[math]}$ 折叠得到图 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 三点的平面交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，已知二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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