山东省济南市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：163 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·济南期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 21 B . 42 C . 84 D . 168

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2. (2021高二下·济南期末) 下列求导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·济南期末) 根据如下样本数据：

$\text{[math]}$

3

5

7

9

$\text{[math]}$

6.5

5

4

2.5

得到经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·济南期末) 甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有（）

A . 12种 B . 48种 C . 72种 D . 120种

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5. (2022高二下·三明期中) 目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·济南期末) 济南市为实现“节能减排，绿色出行”，自2018年起大力推广新能源出租车、网约车．截止目前，全市出租车已有38%换装为新能源汽车，网约车中更是有51%的车辆为新能源汽车．某人从泉城广场通过手机软件打车功能，同时呼叫出租车与网约车，该软件平台向附近42辆出租车和21辆网约车推送接单信息（假设平台呼叫范围内新能源车比例与全市区域相同，每位司机接单机会相同），该乘客被新能源汽车接单的概率约为（）

A . 42.3% B . 44.5% C . 46.7% D . 50%

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7. (2021高二下·济南期末) 孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是素数．素数对 $\text{[math]}$ 称为孪生素数对．从8个数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2021高二下·济南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·济南期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

A . 常数项是20 B . 第4项的二项式系数最大 C . 第3项是 $\text{[math]}$ D . 所有项的系数的和为0

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10. (2021高二下·济南期末) 目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）
附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . 甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在 $\text{[math]}$ 的概率约为0.6827 B . 甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中 C . 若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大 D . 乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等

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11. (2021高二下·济南期末) 已知由样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、2、3、4、5、6求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．现发现一个样本数据 $\text{[math]}$ 误差较大，去除该数据后重新求得的经验回归直线 $\text{[math]}$ 的纵截距依然是1，则下列说法正确的是（）

A . 去除前变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位，变量 $\text{[math]}$ 一定增加2个单位 B . 去除后剩余样本数据中 $\text{[math]}$ 的平均数为2 C . 去除后的经验回归方程为 $\text{[math]}$ D . 去除后相关系数 $\text{[math]}$ 变大

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12. (2021高二下·济南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·济南期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布如下表，则 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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14. (2021高二下·济南期末) 为调查某企业年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）和它的年研究费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据 $\text{[math]}$ ，如下表所示：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

$\text{[math]}$

50

60

70

80

100

由上表中数据求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，据此计算出样本点 $\text{[math]}$ 处的残差（残差=观测值-预测值）为．

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15. (2021高二下·济南期末) 为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演．该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有种不同的选法．（用数字作答）

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16. (2021高二下·济南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后与 $\text{[math]}$ 的图象有交点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2021高二下·济南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，其图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
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18. (2021高二下·济南期末) 为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：

（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的 $\text{[math]}$ 列联表：

疗法	疗效		合计
疗法	未治愈	治愈	合计
外科疗法
化学疗法		18
合计			100

（2）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．
附： $\text{[math]}$ （如需计算 $\text{[math]}$ ，结果精确到0.001）

$\text{[math]}$ 独立性检验中常用小概率值和相应的临界值

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x_α

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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19. (2021高二下·济南期末) 某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖．抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖．小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖．
1. （1）求每一位抽奖者中奖的概率；
2. （2）现有甲，乙、丙三人依次抽奖，用 $\text{[math]}$ 表示中奖的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及均值．
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20. (2021高二下·济南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．
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21. (2021高二下·济南期末) 2021年新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略：
策略 $\text{[math]}$ ：为避免有选错的得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“解答题”来做．这种策略每个题耗时约3分钟．

策略 $\text{[math]}$ ：争取将该问题得5分，选出自己认为正确的全部选项．这种策略每个题耗时约6分钟．某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了其各种策略下11题和12题的作答情况如下：

第11题：如果采用策略 $\text{[math]}$ ，选对一个选项的概率为0.8，采用策略 $\text{[math]}$ ，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4；第12题：如果采用策略 $\text{[math]}$ ，选对一个选项的概率为0.7，采用策略 $\text{[math]}$ ，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3．如果这两题总用时超过10分钟，其他题目会因为时间紧张少得2分．假设小明作答两题的结果互不影响．
1. （1）若小明同学此次考试中决定11题采用策略 $\text{[math]}$ 、12题采用策略 $\text{[math]}$ ，设此次考试他11题和12题总得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）小明考前设计了以下两种方案：
  方案1：11题采用策略 $\text{[math]}$ ，12题采用策略 $\text{[math]}$ ；
  
  方案2：11题和12题均采用策略 $\text{[math]}$ ．
  
  如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，根据小明的实际情况，你赞成他的第几种方案，并说明理由．
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22. (2023高二下·安徽期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立．
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