山东省临沂市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：179 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·临沂期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·临沂期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高二下·临沂期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2021高二下·临沂期末) 下列说法正确的是（）

A . 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高 B . 样本相关系数 $\text{[math]}$ 越大，成对样本数据的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C . 甲、乙两个模型的决定系数 $\text{[math]}$ 分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好 D . 若样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为5，方差为1，则样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为11，方差为2

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5. (2021高二下·临沂期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·临沂期末) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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7. (2021高二下·临沂期末) 某校甲、乙、丙、丁、戊五名学生分别上台演讲，已知甲是第二个演讲，乙不是第五个演讲，丙不是第一个演讲，则这五人的演讲顺序的种数为（）

A . 21 B . 14 C . 8 D . 5

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8. (2021高二下·临沂期末) 某工厂为研究某种产品产量 $\text{[math]}$ （吨）与所需原材料 $\text{[math]}$ （吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据 $\text{[math]}$ ，如表所示：

$\text{[math]}$

3

4

5

6

$\text{[math]}$

2.5

3

4

$\text{[math]}$

根据表中数据，得出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，据此计算出样本点 $\text{[math]}$ 的残差为0.2，则表中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4.3 B . 1.5 C . 4.8 D . 5

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二、多选题

9. (2021高二下·临沂期末) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中（）

A . 所有项的系数和为1 B . 所有项的二项式系数和为128 C . 含 $\text{[math]}$ 的项的系数为-14 D . 二项式系数最大的项为第4项

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10. (2021高二下·临沂期末) 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，则（）

A . 任取一个零件是第1台生产出来的次品的概率为0.01 B . 任取一个零件是次品的概率为0.058 C . 如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 $\text{[math]}$ D . 如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·临沂期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数、 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·临沂期末) 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·临沂期末) 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2021高二下·临沂期末) 有一批产品，其中有5件正品和5件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为．

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15. (2021高二下·临沂期末) 若函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高二下·临沂期末) 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则4次传球后球在乙手中的概率为， $\text{[math]}$ 次传球后球在乙手中的概率为．

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四、解答题

17. (2021高二下·临沂期末) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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18. (2021高二下·临沂期末) 某公司为了解年宣传费对年销售量的影响，对近 $\text{[math]}$ 年的年宣传费和年销售量进行了研究，发现年宣传费 $\text{[math]}$ （万元）和年销售量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）线性相关，所得数据如下：

$\text{[math]}$ （万元）	1	2	3	4	5	6	7
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）根据表中数据建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程（结果保留到0.001）；
（2）已知这种产品的年利润 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ，根据（1）中的结果，估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润 $\text{[math]}$ 最大．
附：回归方程 $\text{[math]}$ 中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. (2021高二下·临沂期末) 随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多的消费者前来消费．某商店推出了一种新产品，并选择对某一天来消费这种新产品的100名顾客进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的 $\text{[math]}$ 列联表．

	满意	不满意	总计
男顾客	20
女顾客		10
总计

已知从这100名顾客中随机抽取1人为满意的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）请完成如上的 $\text{[math]}$ 列联表；
（2）依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为满意度与性别有关联？
（3）为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了8人进行回访，并从这8人中再随机抽取2人送出奖品，求获奖者恰好是1男1女的概率．
附： $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k）

0.05

0.01

0.005

0.001

k

3.841

6.635

7.879

10.828

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20. (2021高二下·临沂期末) 甲、乙两所高校进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（先赢3局者胜，比赛结束），比赛规则如下：先进行女乒比赛，共比赛两局，后进行男兵比赛．根据以往比赛经验：女乒单局比赛甲校获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，男乒单局比赛甲校获胜的概率为 $\text{[math]}$ ．每局比赛结果相互独立．
1. （1）求甲校以 $\text{[math]}$ 获胜的概率；
2. （2）记比赛结束时男乒比赛的局数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及均值．
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21. (2021高二下·临沂期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高二下·临沂期末) 某市为提升农民的年收入，更好地实现2021年精准扶贫的工作计划，统计了2020年50位农民的年收入并制成频率分布直方图，如图．
1. （1）根据频率分布直方图，估计这50位农民的年平均收入 $\text{[math]}$ （单位：千元）（同一数据用该组数据区间的中点值表示）；
2. （2）由频率分布直方图，可以认为该市农民年收入 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为年平均收入， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，经计算得 $\text{[math]}$ ，利用该正态分布，求：
  ①在扶贫攻坚工作中，若使该市约有占农民人数的 $\text{[math]}$ 的农民的年收入高于本市规定的最低年收入标准，则此最低年收入标准大约为多少千元？
  
  ②该市为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策落实情况，随机走访了1000位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于17.56千元的人数最有可能是多少？
  
  附： $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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