云南省玉溪市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-24 浏览次数：94 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. 若非零实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 17世纪初，约翰･纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.这一伟大发明被广泛运用至今，例如：我国自主研发的第一个火星探测器“天问一号”，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进人火星轨道，并于2021年3月4日传来3幅高清火星影像图.已知火星的质量 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，“天问一号”的质量 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）(参考数据： $\text{[math]}$ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 的展开式的中间一项是（）

A . $\text{[math]}$ B . 252 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 2 B . 6 C . 10 D . 12

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法正确的个数为（）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

③ $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ；

④要想将 $\text{[math]}$ 变成一个偶函数，可以将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. (2021·绵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 已知点 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 终边上的一点，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 如下图①至图④，作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每一个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，以此类推，如果我们用着色三角形代表挖去的部分，那么剩下的白三角形则称为谢尔宾斯基三角形，该概念由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.下列4个图形中，若着色三角形的个数依次构成数列 $\text{[math]}$ 的前4项，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有5个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 某校高三年级统一测试后，整理了某班共50名学生的化学成绩，得到如下的茎叶图：
1. （1）写出该班学生化学测试得分的众数；
2. （2）从分数在 $\text{[math]}$ 的两组学生中，采用分层抽样的方法抽取9人.
  ①求抽取的9人中分数在[40，49]的学生人数；
  
  ②现从这9人中随机抽取3人，用 $\text{[math]}$ 表示抽取的3人中分数在 $\text{[math]}$ 的学生人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出定值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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