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广东省汕头市“四校”2020-2021学年高一下学期数学6月...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2021高一下·汕头月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·汕头月考) 复数 $\text{[math]}$ =（）

A . 4-2i B . -4+2i C . 2+4i D . 2-4i

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3. (2021高一下·汕头月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . －7 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·汕头月考) 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·汕头月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第三象限的角，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·汕头月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·汕头月考) 一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为 $\text{[math]}$ ，且四面体的四个顶点在一个球面上．则这个球的表面积为（）．

A . 16π B . 32π C . 36π D . 64π

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8. (2021高一下·汕头月考) 已知 $\text{[math]}$ 在定义域R上是增函数，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9. (2021高一下·汕头月考) 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则错误的是（）

A . 甲与丙相互独立 B . 甲与丁相互独立 C . 乙与丙相互独立 D . 丙与丁相互独立

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10. (2021高一下·汕头月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是复数，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =｜ $\text{[math]}$ ｜² ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . 若 ô $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ | = 0，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . 若｜ $\text{[math]}$ ｜＝｜ $\text{[math]}$ ｜，则 $\text{[math]}$ ²＝ $\text{[math]}$ ²

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11. (2021高一下·汕头月考) 关于函数y=sinxcosx+ $\text{[math]}$ cos²x的图象的说法正确的是（）

A . 周期是π B . 单调增区间 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是对称轴 D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是图象的一个对称中心

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12. (2021高一下·汕头月考) 已知两条直线 $\text{[math]}$ ，两个平面 $\text{[math]}$ ，给出下面四个命题，正确命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（每题5分共20分）．

13. (2021高一下·汕头月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2021高一下·汕头月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的范围为

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15. (2021高一下·汕头月考) 如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是.

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16. (2021高一下·汕头月考) 如图已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 .

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过或演算步骤）

17. (2021高一下·汕头月考) 在甲乙的两个盒子中，分别装有编号为1，2，3，4的四个球。现从甲乙两个盒子中各取出一个球，每个球取出的概率相等.
1. （1）请列出所以可能的结果；
2. （2）求取出两个球编号恰为相邻的概率；
3. （3）求取出两个球编号之和与编号之积都不小于4的概率。
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18. (2021高一下·汕头月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021高一下·汕头月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为20，面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. (2021高一下·汕头月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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21. (2021高一下·汕头月考) 如图，在底面为梯形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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22. (2021高一下·汕头月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的一部分图象如下图所示，如果 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式。
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域。
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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