高中数学人教A版（2019）选修三第六章计数原理

更新时间：2021-08-22 浏览次数：148 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高二下·菏泽期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . m C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2020高二下·淄博期末) 参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）

A . 360 B . 720 C . 2160 D . 4320

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3. (2020高二下·临沂期末) 现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）

A . 60 B . 64 C . 81 D . 360

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4. (2020高二下·烟台期中) 3位女生和2位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为（）

A . 72 B . 60 C . 36 D . 3

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5. (2020高二下·淄博期末) $\text{[math]}$ 展开式的常数项为（）

A . -56 B . -28 C . 56 D . 28

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6. (2020高二下·枣庄期末) 若 $\text{[math]}$ 展开式的常数项等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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7. (2020高二下·烟台期中) 某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去所学校，则不同安排方案有（）

A . 6种 B . 24种 C . 36种 D . 72种

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8. (2021高二下·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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二、多选题

9. (2020高二下·滨州期末) 2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 B . 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C . 若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到 $\text{[math]}$ 企业，则所有不同分派方案共12种 D . 所有不同分派方案共 $\text{[math]}$ 种

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10. (2020高二下·聊城期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·福州期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 所有项的系数之和为1 B . 所有项的系数之和为-1 C . 含 $\text{[math]}$ 的项的系数为240 D . 含 $\text{[math]}$ 的项的系数为-240

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12. (2020高二下·潍坊期中) 关于 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . 展开式中的二项式系数之和为2048 B . 展开式中只有第6项的二项式系数最大 C . 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D . 展开式中第6项的系数最大

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三、填空题

13. (2020高二下·烟台期中) 由 $\text{[math]}$ 组成没有重复数字的五位奇数有个.

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14. (2020高二下·济宁期末) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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15. (2020高二下·淄博期末) 用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有种涂法.

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16. (2020高二下·济南期末) 某老师安排甲、乙、丙、丁4名同学从周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为.（请用数字作答）

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四、解答题

17. (2020高二下·菏泽期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求n值；
2. （2）求展开式中的常数项.
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18. (2020高二下·泰安期末) 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3；②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；③ $\text{[math]}$ .

已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，________.
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项.
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19. (2021高二下·福州期中) 男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
1. （1）男运动员3名，女运动员2名；
2. （2）队长中至少有1人参加；
3. （3）既要有队长，又要有女运动员.
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20. (2020高二下·栖霞月考) 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.
1. （1）共有几种放法？
2. （2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？
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21. (2019高二下·日照月考) 设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值
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22. (2020高二下·栖霞月考) 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
1. （1）选5人排成一排；
2. （2）排成前后两排，前排4人，后排3人；
3. （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；
4. （4）全体排成一排，女生必须站在一起；
5. （5）全体排成一排，男生互不相邻.
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