山东省潍坊市五县市2019-2020学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2021-04-16 浏览次数：115 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高三上·宝安开学考) 设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . -1

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2. (2020高二下·潍坊期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. (2020高二下·锦州期末) 一物体做直线运动，其位移 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的关系是 $\text{[math]}$ ，则该物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A . 3 B . 7 C . 6 D . 1

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4. (2020高二下·潍坊期中) 函数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 极大值6，极小值2 B . 极大值2，极小值6 C . 极小值－1，极大值2 D . 极小值2，极大值8

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5. (2020高三上·宝安开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式组 $\text{[math]}$ 解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·潍坊期中) 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为（）

A . 420 B . 660 C . 840 D . 880

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7. (2020高二下·潍坊期中) 设 $\text{[math]}$ ，离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时（）

A . $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 先减小后增大 D . $\text{[math]}$ 先增大后减小

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8. (2020高二下·潍坊期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二下·潍坊期中) 关于 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . 展开式中的二项式系数之和为2048 B . 展开式中只有第6项的二项式系数最大 C . 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D . 展开式中第6项的系数最大

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10. (2020高二下·潍坊期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 一定存在最值 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增

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11. (2020高二下·潍坊期中) 甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 乙类水果的平均质量 $\text{[math]}$ B . 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C . 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D . 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·潍坊期中) （多选）已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点 C . 存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立 D . 对任意两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二下·潍坊期中) 曲线y＝x²+lnx在点（1，1）处的切线方程为．

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14. (2020高二下·潍坊期中) 用0，1，2，3，4，5这6个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为.（用数字作答）

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15. (2020高二下·潍坊期中) 盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色相同外完全相同.从盒中一次随机取出4个球，设 $\text{[math]}$ 表示取出的三种颜色球的个数的最大数，则 $\text{[math]}$ =.

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16. (2020高二下·锦州期末) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2020高二下·潍坊期中) 求下列函数的导数：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2020高三上·南通开学考) 2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.

参考公式：附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	0.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10828

（1）完成 $\text{[math]}$ 列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

	满意	不满意	总计
男生	20
女生		15
合计			120

（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的分布列及期望值.

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19. (2020高二下·潍坊期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高二下·潍坊期中) 某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价 $\text{[math]}$ （单位：元）和销售量 $\text{[math]}$ （单位：千件）之间的6组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价 $\text{[math]}$ （元）	11.1	9.1	9.4	10.2	8.8	11.4
销售量 $\text{[math]}$ （千件）	2.5	3.1	3	2.8	3.2	2.4

参考公式：回归直线方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）根据1至6月份的数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1）

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21. (2020高二下·潍坊期中) 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知 $\text{[math]}$ km， $\text{[math]}$ ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm．
（I）按下列要求写出函数关系式：

①设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短．

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22. (2020高二下·潍坊期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上无零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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