广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2021-09-08 浏览次数：95 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·揭西期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2023高三上·南部月考) 在△ABC中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高一下·揭西期末) 某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·揭西期末) 已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·揭西期末) 若圆锥轴截面面积为 $\text{[math]}$ ，母线与底面所成角为60°，则体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·揭西期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 附近的图象大致形状是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2021高一下·揭西期末) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A . 8π B . 12π C . 20π D . 24π

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8. (2021高一下·揭西期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数λ的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 13 C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·揭西期末) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则以下结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·大名开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在复平面对应的点位于第二象限 B . $\text{[math]}$ 的虚部是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·大名开学考) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值是 $\text{[math]}$ C . 经过三点 $\text{[math]}$ 截正方体的截面是等腰梯形 D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·揭西期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立则称集合 $\text{[math]}$ 是“互垂点集”．给出下列四个集合 $\text{[math]}$ ．其中是“互垂点集”集合的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一下·揭西期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021高一下·揭西期末) 一船自西向东航行，上午10时到达灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 、距塔 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处，上午11时到达这座灯塔的东偏南 $\text{[math]}$ 方向的 $\text{[math]}$ 处，则该船航行的速度为海里/小时．

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15. (2021高一下·揭西期末) 城区某道路上甲、乙、丙三处设有信号灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为．

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16. (2021高一下·揭西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、解答题

17. (2021高一下·揭西期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ .

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18. (2021高一下·揭西期末) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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19. (2021高一下·揭西期末) 在条件①： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：条件②： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若________．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2021高一下·揭西期末) 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下 $\text{[math]}$ 个芒果，其质量（单位： $\text{[math]}$ ）分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，经统计得频率分布直方图如图所示．
1. （1）求该组数据的众数、中位数，并估计这组数据的平均数（精确到整数位）；
2. （2）现按分层随机抽样从质量在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率．
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21. (2021高一下·揭西期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高一下·揭西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象关于原点对称．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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