河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二上学期数...

更新时间：2021-09-26 浏览次数：77 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高二上·大名开学考) 如果复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，那么实数m等于（）

A . ﹣1 B . 0 C . 0或1 D . 0或﹣1

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2. (2021高二上·大名开学考) 在新冠疫苗试验初期，某居民区有5000人自愿接种了新冠疫苗，其中60~70岁的老年人有1400人，16~19岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取部分人作为样本进行追踪调查，已知老年人中抽取了14人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（）

A . 14 B . 18 C . 32 D . 50

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3. (2021高二上·大名开学考) 已知直线a ， b和平面 $\text{[math]}$ ，下列推论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·大名开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·大名开学考) 已知某7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·杨家坪月考) 古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的 $\text{[math]}$ ，且球的表面积也是圆柱表面积的 $\text{[math]}$ .已知表面积为 $\text{[math]}$ 的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·新都期末) 设△ABC的内角A ，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·大名开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·大名开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在复平面对应的点位于第二象限 B . $\text{[math]}$ 的虚部是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·大名开学考) 下列说法错误的有（）

A . 如果非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反，那么 $\text{[math]}$ 的方向必与 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的方向相同 B . 在 $\text{[math]}$ 中，必有 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则A ， B ， C一定为一个三角形的三个顶点 D . 向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·大名开学考) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值是 $\text{[math]}$ C . 经过三点 $\text{[math]}$ 截正方体的截面是等腰梯形 D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·大名开学考) 甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件 $\text{[math]}$ 为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件 $\text{[math]}$ 为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件 $\text{[math]}$ 为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相互独立事件 B . 事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是互斥事件 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用 $\text{[math]}$ 代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
$\text{[math]}$

由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为.

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14. (2021高二上·大名开学考) 已知两个非零平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，则：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

15. (2021高二上·大名开学考) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点；③已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答：
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角.若 ▲ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状.

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16. (2021高二上·大名开学考) 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 $\text{[math]}$ 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 这一组的频数､频率分别是多少？
2. （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数.
3. （3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
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17. (2021高二上·大名开学考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为等边三角形.设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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