广东省湛江市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-31 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·湛江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·湛江期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·湛江期末) 在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在中线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·湛江期末) 利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是菱形；④水平放置的菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ②④

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5. (2021高一下·湛江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·湛江期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·湛江期末) 若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·湛江期末) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC一定是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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二、多选题

9. (2021高一下·湛江期末) 下列命题中为真命题的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”的充要条件是“ $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件

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10. (2021高一下·湛江期末) 下列命题错误的是（）

A . 直棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的矩形 B . 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C . 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 D . 棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形

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11. (2021高一下·湛江期末) 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最小值为1

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12. (2021高一下·湛江期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 点运动时， $\text{[math]}$ 总成立 B . 当 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动时，二面角 $\text{[math]}$ 逐渐变小 C . 二面角 $\text{[math]}$ 的最小值为45° D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

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三、填空题

13. (2021高一下·湛江期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .(写出满足条件的一个复数即可)

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14. (2021高一下·湛江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. (2021高一下·湛江期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

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16. (2021高一下·湛江期末) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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四、解答题

17. (2021高一下·湛江期末) 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且它们在复平面上对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一下·湛江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一下·湛江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度(纵坐标不变)，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，
  ①求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
  
  ②求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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20. (2021高一下·湛江期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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21. (2021高一下·湛江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆的半径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并判断此时 $\text{[math]}$ 的形状.
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22. (2021高一下·湛江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义法证明；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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