高中数学人教A版（2019）选修一第二章直线和圆的方程

更新时间：2021-08-29 浏览次数：131 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高二上·济宁月考) 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线的方向向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . －1 C . 2 D . -2

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2. (2018高二上·凌源期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 2

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3. (2020高二上·聊城期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 没有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·肥城期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . 3 C . 7 D . 8

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5. (2019高二上·青岛期中) 圆 $\text{[math]}$ 内过点 $\text{[math]}$ 的最短弦长为6，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . 1 C . 2 D .

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6. (2019高二上·青岛期中) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个不同的公共点，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的范围是（）

A . B . C . D .

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7. (2020高二上·商河月考) 两圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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8. (2019高二上·淄博月考) 若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 20 C . 12 D . 8

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二、多选题

9. (2022高二上·温州月考) 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点（2，1） B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为－2 C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为120° D . 若直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移3个单位长度，再沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·沈阳期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的公共点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·青岛模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交所得弦长为 $\text{[math]}$ ，方程为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 恒过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 恒成立

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12. (2021·青岛模拟) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，P为 $\text{[math]}$ 轴上的动点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于4 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为5 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一下·余姚期中) 过直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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14. (2020高二上·商河月考) 直线 $\text{[math]}$ 与圆C: $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则弦长 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2020高二上·夏津月考) 经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线的一般式方程为.

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16. (2022高二上·新邵期末) 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为A，B，则直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程为.

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四、解答题

17. (2020高二上·济宁期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线l平分圆C的周长，求实数k的值；
2. （2）若直线l与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，求圆C上的点到直线l的距离的最小值.
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18. (2023高二上·广州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2020高二上·聊城期中) 圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，并求出该定点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. (2020高二上·聊城期中) 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．①与直线 $\text{[math]}$ 垂直；②直线的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ；③与直线 $\text{[math]}$ 平行．已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，______．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的一般方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求弦长 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020高二上·济宁月考) 直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2019高二上·德州月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的弦 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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