浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期数学1...

更新时间：2022-10-31 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·温州月考) 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·温州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·温州月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同平面，m为 $\text{[math]}$ 内的一条直线，则“m// $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ "的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

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4. (2022高二上·温州月考) 在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是 $\text{[math]}$ ，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·温州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·温州月考) 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中卷五“商功”中记载“今有鳖臑下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺”．即“现有四面都是直角三角形的三棱锥，底宽5尺而无长，上底长4尺而无宽，高7尺”，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·温州月考) 已知两个不相等的非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·温州月考) 婆罗摩芨多是公元7世纪的古印度伟大数学家，曾研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类四边形称为婆罗摩芨四边形．如图，已知圆O内接四边形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ 于点P ，过点P的直线EF分别交一组对边AB ， CD于点E ， F ，且 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为定值；④ $\text{[math]}$ ，以上结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. (2022高二上·温州月考) 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 $\text{[math]}$ 且支出在 $\text{[math]}$ 元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 估计众数为 $\text{[math]}$ B . 估计第 $\text{[math]}$ 百分位数是 $\text{[math]}$ C . 估计平均数为 $\text{[math]}$ D . 支出在 $\text{[math]}$ 的频率为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·温州月考) 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点（2，1） B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为－2 C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为120° D . 若直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移3个单位长度，再沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·温州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·温州月考) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为二面角 $\text{[math]}$ 的大小， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角

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三、填空题

13. (2022高二上·温州月考) 设 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的直线过定点；若直线 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·温州月考) 同时抛掷两枚骰子，将得到的点数分别记为 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 的值分别作为三条线段的长，这三条线段能围成等腰三角形的概率．

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15. (2022高二上·温州月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2022高二上·温州月考) 如图所示的木质正四棱锥模型 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作一个平面分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题

17. (2022高一下·柳林期中) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的值.
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18. (2022高二上·温州月考) 在△ABC中，已知M（1，6）是BC边上一点，边AB，AC所在直线的方程分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线BC的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线BC的横截距．
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19. (2022高二上·温州月考) 为建设一支听党指挥，能打胜仗，作风优良的人民军队.某部队加强了新兵的训练，今随机对其中的1000名新兵的初训成绩（满分：100分）作统计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为[50，60)，[60，70) [70，80)，[80，90)，[90，100]，并绘制如图所示的频率分布直方图
1. （1）根据频率分布直方图估计这1000名新兵成绩的中位数和平均数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，若分数在区间[70，90)的新兵实际成绩的平均数与方差分别为78分和 $\text{[math]}$ ，第三组新兵实际成绩的平均数与方差分别为74分和2.求第四组新兵实际成绩的平均数与方差.
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20. (2022高二上·温州月考) 已知i是虚数单位，a ， $\text{[math]}$ ，设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为实数，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （O为坐标原点），若O ， A ， B三点不共线，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及其最大值．
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21. (2022高二上·温州月考) 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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22. (2022高二上·温州月考) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一劫点（不含端点）.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的线面角 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹的长度.
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