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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /八年级上册 /第3章实数 /3.1 平方根

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初中数学湘教版八年级上册3.1平方根同步练习

更新时间：2021-08-31 浏览次数：160 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八下·西湖期末) $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 2 C . 4 D . 8

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2. (2021八下·武汉月考) $\text{[math]}$ （）

A . ±2 B . ±4 C . 4 D . -4

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3. (2020八上·榆次期中) 一个正数的两个平方根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个正数为（）

A . 7 B . 10 C . -10 D . 100

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4. (2020八上·周口期中) 一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·栾城期中) 若2＜ $\text{[math]}$ ＜3，则a的值可以是（）

A . ﹣7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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6. (2020八上·桥东期中) 已知实数a的一个平方根是 $\text{[math]}$ ，则此实数的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. (2023八上·栾城期中) 若a²=4，b²=9，且ab＜0，则a-b的值为（　　）

A . -2 B . ±5 C . 5 D . -5

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8. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 $\text{[math]}$ ，有些数则不能直接求得，如 $\text{[math]}$ ．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．
请同学们观察下表：
n
0.09
9
900
90000
…
$\text{[math]}$
0.3
3
30
300
…
运用你发现的规律解决问题，已知 $\text{[math]}$ ≈1.435，则 $\text{[math]}$ ≈（　　）

A . 14.35 B . 1.435 C . 0.1435 D . 143.5

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9. (2021七下·上海期中) $\text{[math]}$ 其中,无理数的个数是（）.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 用计算器计算 $\text{[math]}$ 的近似值（精确到0.01），结果是（）

A . 1.15 B . 3.46 C . 4.62 D . 13.86

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二、填空题

11. (2020·石嘴山模拟) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有；

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12. (2021七下·北京月考) 若无理数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，请写出两个这样的 $\text{[math]}$ ：．

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13. (2021八上·寿阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021八下·乐清期末) 当x= 时， $\text{[math]}$ 值为0。

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15. (2021八下·朝阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么a＝．

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16. 用计算器比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”、“＜”或“=”）

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17. (2018八上·埇桥期末) $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b，则 $\text{[math]}$ =．

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18. (2021八上·郑州期中) 观察被开方数a的小数点与算术平方根 $\text{[math]}$ 的小数点的移动规律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

$\text{[math]}$

0.01

x

1

y

100
1. （1）填空:x= ， y=.
2. （2）根据你发现的规律填空:
  ①已知 $\text{[math]}$ ≈1.414，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；
  
  ② $\text{[math]}$ = 0.274，记 $\text{[math]}$ 的整数部分为x,则 $\text{[math]}$ =.
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三、计算题

19. (2018八上·东台期中) 求下列各式中的x的值：
1. （1） x²﹣9=0．
2. （2） 2(x+1)²=72
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20. (2020八上·青岛月考) 求下列各数的算术平方根．
1. （1） 289
2. （2） 121
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

21. 在△ABC中，BC边上的高h= $\text{[math]}$ cm，它的面积恰好等于边长为 $\text{[math]}$ cm的正方形面积，求BC的长。

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22. (2022七下·武汉月考) 已知2a－7的平方根是±5，2a＋b－1的算术平方根是4，求- $\text{[math]}$ ＋b的值.

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23. (2020八上·无锡期中) 已知2a-1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4.
1. （1）求a、b的值；
2. （2）求a+2b的算术平方根.
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24. 用计算器计算（精确到0.01）
（1）3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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五、综合题

25. 计算：
1. （1）
  $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =， =， $\text{[math]}$ =，
2. （2）
  根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
3. （3）
  利用你总结的规律，计算： $\text{[math]}$ ．
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26. 方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 $\text{[math]}$ cm，宽是 $\text{[math]}$ cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.

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27. (2020八上·银川期末) 某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t²＝ $\text{[math]}$ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.
1. （1）如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
2. （2）如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
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28. (2021八下·江津期末) 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ＝2， $\text{[math]}$ ＝3， $\text{[math]}$ ＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.
1. （1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；
2. （2）已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值.
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