浙江省杭州市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-09-07 浏览次数：105 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·杭州期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·杭州期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2021高二下·杭州期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高二下·杭州期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·杭州期末) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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7. (2021高二下·杭州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·杭州期末) 对于空间的两条直线 $\text{[math]}$ 和一个平面 $\text{[math]}$ ，下列命题中的真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·杭州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2021高二下·杭州期末) 在凸四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·杭州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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12. (2021高二下·杭州期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2021高二下·杭州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一象限内椭圆上的两个点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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14. (2021高二下·杭州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2021高二下·杭州期末) 设函数 $\text{[math]}$ 为单调函数，且 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . -1 D . 0

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二、填空题

16. (2022高一上·红山期末) 2log₅10+log₅0.25=．

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17. (2021高二下·杭州期末) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为4，则实轴长为．

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18. (2021高二下·杭州期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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19. (2021高二下·杭州期末) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四面体 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为．

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三、解答题

20. (2021高二下·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

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21. (2021高二下·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是各项为正数且首项为2的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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22. (2021高二下·杭州期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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23. (2021高二下·杭州期末) 如图，过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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24. (2021高二下·杭州期末) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的奇偶性；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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