当前位置: 初中数学 /浙教版(2024) /九年级上册 /第3章 圆的基本性质 /3.7 正多边形
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浙教版数学九上3.7 正多边形同步练习

更新时间:2021-09-15 浏览次数:76 类型:同步测试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17.

    如图,已知等边△ABC内接于⊙O,BD为内接正十二边形的一边,CD=5cm,求⊙O的半径R.

  • 18.

    如图,正方形ABCD的外接圆为⊙O,点P在劣弧上(不与C点重合).

    (1)求∠BPC的度数;

    (2)若⊙O的半径为8,求正方形ABCD的边长.

  • 19.

    如图③,点E,D分别是正三角形ABC,正四边形ABCM,正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且△ABE与△BCD能相互重合,DB的延长线交AE于点F.

    (1)在图①中,求∠AFB的度数;

    (2)在图②中,∠AFB的度数为,图③中,∠AFB的度数为;

    (3)继续探索,可将本题推广到一般的正n边形情况,用含n的式子表示∠AFB的度数.

  • 20.

    如图,正三角形的边长为6cm,剪去三个角后成一个正六边形.

    ①求这个正六边形的边长.

    ②求这个正六边形的边心距.

    ③设这个正六边形的中心为O,一边为AB,则AB绕点O旋转一周所得的图形是怎样的?(作图表示出来)并求出这条线段AB划过的面积.

  • 21.

    问题探究

    (1)请在图(1)中作出两条直线,使它们将圆面积四等分,并写出作图过程;

    拓展应用

    (2)如图(2),M是正方形ABCD内一定点,G是对角线AC、BD的交点.连接GM并延长,分别交AD、BC于P、N.过G做直线EF⊥GM,分别交AB、CD于E、F.求证:PN、EF将正方形ABCD的面积四等分.

  • 22.

    如图,圆心角120°的扇形OMN,绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转,OM交AB于H,ON交CD于K,OM>OA.

    (1)证明:△AOH≌△COK;

    (2)若AB=2,求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积.

  • 23.

    如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线于点G.

    (1)写出图中所有的等腰三角形;

    (2)求证:∠G=2∠F.

四、综合题
  • 24. (2021·慈溪模拟) 图1是某景区的纪念币,一面有一个正十边形,示意图如图2所示,其外接圆的圆心为O,直径为 .

    1. (1) 求这个正十边形的边长 .
    2. (2) 求这个正十边形的面积.(参考数据:
  • 25. 如图,正五边形ABCD中,点F、G分别是BC、CD的中点,AF与BG相交于H.

    1. (1) 求证:△ABF≌△BCG;
    2. (2) 求∠AHG的度数.
  • 26. 如图,有一个圆O和两个正六边形T1 , T2 . T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1 , T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).

    1. (1) 设T1 , T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a及r:b的值;
    2. (2) 求正六边形T1 , T2的面积比S1:S2的值.
  • 27. (2020·无锡模拟) 已知某种月饼形状的俯视图如图1所示,该形状由1个正六边形和6个半圆组成,半圆直径与正六边形的边长相等.

    现商家设计了2种棱柱体包装盒,其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况.(底面利用率= ×100%)

    1. (1) 请分别计算出图2与图3中的底面利用率(结果保留到0.1%);
    2. (2) 考虑到节约成本,商家希望底面利用率能够不低于80%,且底面图形仍然采用最基本的几何形状,请问商家的要求是否能够满足,若可以满足,请设计一种方案,并直接写出此时的利用率;若不能满足,请说明理由.

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