浙江省永康实验学校2023-2024学年九年级第一学期数学1...

更新时间：2024-01-28 浏览次数：27 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1. (2023九上·永康月考) 下列事件是必然事件的为（）

A . 明天早上会下雨 B . 任意一个三角形，它的内角和等于180° C . 掷一枚硬币，正面朝上 D . 打开电视机，正在播放“新闻联播”

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2. (2023九上·永康月考) ⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆内 B . 点 $\text{[math]}$ 在圆上 C . 点 $\text{[math]}$ 在圆外 D . 无法确定

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3. (2024·江城模拟) 若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）

A . $\text{[math]}$ π B . π C . $\text{[math]}$ π D . 2π

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4. (2023九上·永康月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·永康月考) 下列说法中，不正确的是（）

A . 过圆心的弦是圆的直径 B . 90̊的圆周角所对的弦是直径 C . 周长相等的两个圆是等圆 D . 同一条弦所对的两条弧一定是等弧

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6. (2023九上·永康月考) 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC ，若AB＝2，则AC的值为（）

A . 3﹣ $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . $\text{[math]}$ ﹣2

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7. (2024九上·浙江期末) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数图象的开口向下 B . 函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ C . 该函数的最大值是5 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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8. (2023九上·永康月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是 $\text{[math]}$ 的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（）

A . 70° B . 55° C . 35° D . 20°

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9. (2023九上·永康月考) 如图，在□ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P ，交BC的延长线于点R ，若DQ：CQ＝3：1，则AP：PR＝（）

A . 4：3 B . 4：7 C . 3：4 D . 3：7

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10. (2023九上·永康月考) 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＞0，②2a+b=0，③b²﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0.其中正确的是（）

A . ①③ B . 只有② C . ②④ D . ③④

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二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11. (2023九上·永康月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项等于．

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12. (2023九上·永康月考) 已知一个扇形的半径是3cm，圆心角的度数为90°，则它的面积为.

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13. (2023九上·永康月考) 林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为．

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14. (2023九上·永康月考) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，F是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. (2023九上·永康月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，AB=3，点D为边BC上的动点，∠ADE=60̊，DE交AC于点 $\text{[math]}$ ，线段CE的最大值为．

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16. (2023九上·永康月考) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E ， F分别在CD ， AD上，CE=DF ， BE ， CF相交于点G ，连接DG ．点E从点C运动到点D的过程中，∠BGC的度数为，DG的最小值为．

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分.）

17. (2023九上·永康月考) 已知：线段a、b、c，满足 $\text{[math]}$ ，且a+b+c=27，求a-b+c的值．

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18. (2023九上·永康月考) 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同．
1. （1）从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？
2. （2）先从布袋中摸出1个球后不再放回再摸出1个球，请画出树状图并求两次摸到的球都是白球的概率.
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19. (2023九上·永康月考) 如图，在7×4方格纸中，点A ， B ， C都在格点上，用无刻度直尺作图．
1. （1）在图1中的线段AC上找一个点E ，使AE＝ $\text{[math]}$ AC；
2. （2）在图2中作一个格点△DFC ，使△DFC∽△ABC ． (只画出一个即可)
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20. (2023九上·永康月考) 设二次函数y＝ax²+bx﹣3（a ， b是常数，a≠0），部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
…
1. （1）写出此二次函数的对称轴．
2. （2）根据你的解题经验，写出ax²+bx﹣3＝0的解．
3. （3）当-1 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ ，求y的取值范围.
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21. (2023九上·永康月考) 如图，点A，B，C是⊙O上的三点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点O作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023九上·永康月考) 在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研，某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
1. （1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式.
2. （2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
3. （3）求当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？
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23. (2023九上·永康月考)
1. （1）【基础巩固】
  如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【尝试应用】
  如图2，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）【拓展提高】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023九上·永康月考) .如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）．经过原点O的抛物线y＝﹣x²+bx+c交直线AB于点A ， C ，抛物线的顶点为D ．
1. （1）求抛物线y＝﹣x²+bx+c的表达式；
2. （2） M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN＝2时，求点M的坐标；
3. （3） P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A ， C ， P ， Q为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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