浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期数学返校考试试...

更新时间：2021-09-14 浏览次数：173 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2022高一下·慈溪期末) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. (2021高二上·浙江开学考) 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，如果样本按比例分配，男运动员抽取的人数为16人，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 28

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4. (2021高二上·浙江开学考) 如果直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么过点 $\text{[math]}$ 且平行于直线 $\text{[math]}$ 的直线（）

A . 只有一条，不在平面 $\text{[math]}$ 内 B . 有无数条，不一定在 $\text{[math]}$ 内 C . 只有一条，且在平面 $\text{[math]}$ 内 D . 有无数条，一定在 $\text{[math]}$ 内

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5. (2021高二上·浙江开学考) 设 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的边长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021高二上·浙江开学考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，则该长方体的表面积与体积的比值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·浙江开学考) 某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为9， $\text{[math]}$ ，8， $\text{[math]}$ ，9．已知这组数据的平均数为8.6，方差为0.24，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021高二上·浙江开学考) 设 $\text{[math]}$ ，定义区间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度均为 $\text{[math]}$ ．在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的取值区间的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题；每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9. (2021高二上·浙江开学考) 已知100个数据的25百分位数是9.3，则下列说法正确的是（）

A . 这100个数据中一定有25个数小于或等于9.3 B . 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据 C . 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第26个数据的平均数 D . 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第25个数据和第24个数据的平均数

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10. (2021高二上·浙江开学考) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ 三点所得正方体的截面的面积为 $\text{[math]}$ D . 面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·浙江开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值唯一

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12. (2021高二上·浙江开学考) 设 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的边长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则以下说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为钝角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ 确定，则 $\text{[math]}$ 的面积确定 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2021高二上·浙江开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高二上·浙江开学考) “二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数 $\text{[math]}$ 化为十进制的计算公式如下： $\text{[math]}$ ．若从二进制数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于5的概率为．

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16. (2021高二上·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2021高二上·浙江开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高二上·浙江开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
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19. (2021高二上·浙江开学考) 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计总体中成绩落在 $\text{[math]}$ 中的学生人数；
3. （3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数．
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20. (2022高一下·武功月考) 一个袋子中装有5个形状、大小完全相同的球，其中红球1个、白球3个、黑球1个，现在从袋子中抽取球，每次随机取出一个，抽取这些球的时候，无法看到球的颜色．
1. （1）现从袋子中无放回地取球两次，求取出的球都是白球的概率；
2. （2）现在有放回地取球两次，规定取出一个红球记1分，取出一个白球记2分，取出一个黑球记3分，求取出两球后得分之和为4分的概率．
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21. (2021高二上·浙江开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 恰有一个，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021高二上·浙江开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点时，沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 上的射影点 $\text{[math]}$ 刚好落在线段 $\text{[math]}$ 上，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，沿着DE翻折，沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 上的射影点 $\text{[math]}$ 刚好落在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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