江西省九江市六校2020-2021学年高一上学期数学期中联考...

更新时间：2021-09-18 浏览次数：123 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高一上·九江期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·九江期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )

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3. (2020高一上·九江期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·九江期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·九江期中) 下列在法则 $\text{[math]}$ 的作用下，从集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的对应中，不是映射的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2020高一上·九江期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·九江期中) 函数 $\text{[math]}$ 的增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·九江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·九江期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像是（）

A . B . C . D .

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10. (2020高一上·九江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·九江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·九江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·九江期中) 函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的图像必经过点.

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14. (2020高一上·九江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2020高一上·九江期中) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2020高一上·九江期中) 函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2020高一上·九江期中) 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2020高一上·九江期中) 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2020高一上·九江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高一上·九江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. (2020高一上·九江期中) 新冠肺炎疫情发生后，某公司生产 $\text{[math]}$ 型抗疫商品，第一个月是为国内生产，当地政府决定对该型商品免税，该型商品出厂价为每件20元，月销售量为12万件；后来国内疫情得到有效控制，从第二个月开始，该公司为国外生产该型抗疫商品，当地政府开始对该型抗疫商品征收税率为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，即销售1元要征收 $\text{[math]}$ 元)的税，于是该型抗疫商品出厂价就上升到每件 $\text{[math]}$ 元，预计月销售量将减少 $\text{[math]}$ 万件.
1. （1）将第二个月政府对该商品征收的税 $\text{[math]}$ (万元)表示成 $\text{[math]}$ 的函数，并指出这个函数的定义域；
2. （2）要使第二个月该公司缴纳的税额不少于1万元的前提下，又要让该公司当月获得最大销售金额， $\text{[math]}$ 应为多少？
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22. (2020高一上·九江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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