陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期理数第一...

更新时间：2021-09-16 浏览次数：171 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·西安模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中所含元素的个数为

A . 3 B . 6 C . 8 D . 10

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2. (2021·西安模拟) 下面是关于复数 $\text{[math]}$ 的四个命题：其中的真命题为（）
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的虚部为-1

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·西安模拟) 已知命题p： $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂)-f(x₁))(x₂-x₁)≥0，则 $\text{[math]}$ p是（）

A . $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂) -f(x₁))(x₂-x₁)≤0 B . $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂)-f(x₁))(x₂-x₁)≤0 C . $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂) -f(x₁))(x₂-x₁)<0 D . $\text{[math]}$ x₁ ， x₂ $\text{[math]}$ R，(f(x₂) -f(x₁))(x₂-x₁)<0

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4. (2021·西安模拟) 已知命题p： $\text{[math]}$ ；命题q：若a＞b ，则a²>b² ，下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·西安模拟) 已知x=lnπ，y=log₅2， $\text{[math]}$ ，则（）

A . x＜y＜z B . z＜x＜y C . z＜y＜x D . y＜z＜x

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6. (2021·西安模拟) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ ，x $\text{[math]}$ R B . $\text{[math]}$ ，x $\text{[math]}$ R且x≠0 C . $\text{[math]}$ ，x $\text{[math]}$ R D . $\text{[math]}$ ，x $\text{[math]}$ R

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7. (2021·西安模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在区间（0，1）内的零点个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2021·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴恰有两个公共点，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2或2 B . -9或3 C . -1或1 D . -3或1

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9. (2021·西安模拟) 设a ， b都是不等于1的正数，则“3^a>3^b>3”是“log_a3<log_b3”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2021·西安模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极大值点 B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极大值点 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点

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11. (2021·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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12. (2021·西安模拟) 若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（）

A . e^x≤1+x+x² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二上·红山期末) 若“ $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2023高一上·青岛期末) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的值域是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2021·西安模拟) 若函数f（x）=xln（x+ $\text{[math]}$ ）为偶函数，则a=．

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16. (2021·西安模拟) 设曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，1）处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. (2021·西安模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a ， b ， c ，角A ， B ， C成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）边a ， b ， c成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021·西安模拟) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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19. (2021·西安模拟) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，你是否有理由认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为 $\text{[math]}$ .若每次抽取的结果是相互独立的，求 $\text{[math]}$ 的分布列，期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ .

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.05	0.01
$\text{[math]}$	3.841	6.635

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20. (2021·西安模拟) 已知曲线C： $\text{[math]}$ (m∈R)
1. （1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
2. （2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．
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21. (2023高二下·台州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2021·西安模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极
轴建立极坐标系， $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）写出 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离最小时，求 $\text{[math]}$ 的直角坐标．

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23. (2022·黄山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形面积大于6，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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