河南省新乡、焦作市部分学校联考2020-2021学年高二上学...

更新时间：2021-09-23 浏览次数：78 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·新乡月考) 命题“ $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·新乡月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . -4

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3. (2020高二上·新乡月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·新乡月考) 设抛物线y $\text{[math]}$ x²的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|＝3，则点P到x轴的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2020高二上·新乡月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2020高二上·新乡月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·新乡月考) 已知a，b均为正实数，且2a+3b＝4，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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8. (2020高二上·新乡月考) 若平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ （1，2，1），A（1，0，﹣1），B（0，﹣1，1），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·新乡月考) 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·新乡月考) 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为1，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 2

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11. (2020高二上·新乡月考) 为测出湖面上小船的速度（假设小船保持匀速），采用如下方法：在岸边设置两个观察点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的直线距离为120米，当小船在 $\text{[math]}$ 处时，测得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，经过8秒后，小船直线航行到 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．则此小船的航行速度为（）

A . 12米/秒 B . 15米/秒 C . $\text{[math]}$ 米/秒 D . $\text{[math]}$ 米/秒

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12. (2020高二上·新乡月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·新乡月考) 若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2020高二上·新乡月考) 若椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为.

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15. (2020高二上·新乡月考) 不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2020高二上·新乡月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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三、解答题

17. (2020高二上·新乡月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ：原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离小于1； $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示离心率小于 $\text{[math]}$ 的双曲线．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的什么条件，并说明理由．
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18. (2020高二上·新乡月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2020高二上·新乡月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2020高二上·新乡月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2020高二上·新乡月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）不过原点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交该抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一动点，求当动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. (2020高二上·新乡月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；：
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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