四川省成都市新都区2020-2021学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-05-25 浏览次数：121 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·新都期末) 求值： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·新都期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·新都期末) 设△ABC的内角A ，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·新都期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不共线向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . A 、B、C三点共线 B . A、B、D三点共线 C . B、C、D三点共线 D . A、C、D三点共线

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5. (2021高一下·新都期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 内存在与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 B . 平面 $\text{[math]}$ 内存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线 C . 平面 $\text{[math]}$ 内存在与 $\text{[math]}$ 相交的直线 D . 平面 $\text{[math]}$ 内存在与 $\text{[math]}$ 异面的直线

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6. (2021高一下·新都期末) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2021 B . 2021 C . -1010 D . 1010

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7. (2021高一下·新都期末) 某几何体的三视图如图所示，已知网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 22π

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8. (2021高一下·新都期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . 22 C . 10或55 D . 10或60

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9. (2021高一下·新都期末) 数列 $\text{[math]}$ 中的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5050 B . 5052 C . 4950 D . 4952

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10. (2021高一下·新都期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·新都期末) 设锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·新都期末) 如图，在棱长为2正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中，正确的个数是（）

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面（4）当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2021高一下·新都期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021高一下·新都期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·新都期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2021高一下·新都期末) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面内相交的两条数轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 在坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标，并记作 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 的外接圆半径是 $\text{[math]}$
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2021高一下·新都期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021高一下·新都期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， D为线段 $\text{[math]}$ 中点，E为线段 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021高一下·新都期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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20. (2021高一下·新都期末) 函数 $\text{[math]}$ ·
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期并求当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2021高一下·新都期末) 如图①，在平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，如图②，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. (2021高一下·新都期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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