吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期数...

更新时间：2021-09-26 浏览次数：119 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高二上·抚松开学考) 设复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·抚松开学考) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标和半径分别是（）

A . (-1，0)，3 B . (1，0)，3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·抚松开学考) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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4. (2021高二上·抚松开学考) 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ，那么另一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别是（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . 2，1 C . 7，3 D . 3，3

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5. (2021高二上·抚松开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·福州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021高二上·抚松开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的切线，则此切线段的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·抚松开学考) 下列说法中正确的个数是（）
①平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 都相交，则这三个平面有2条或3条交线

②两个平面平行，各任取两平面内的一条直线，它们不相交；

③直线a不平行于平面 $\text{[math]}$ ，则a不平行于 $\text{[math]}$ 内的任何条直线；

④如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、多选题

9. (2021高二上·抚松开学考) 已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）

A . y=x+1 B . y=2 C . $\text{[math]}$ D . y=2x+1

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10. (2021高二上·抚松开学考) 如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 所在线路畅通的概率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 所在线路畅通的概率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 所在线路畅通的概率为 $\text{[math]}$ D . 当开关合上时，整个电路畅通的概率为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·长沙开学考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 点C与点G到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等

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12. (2021高二上·抚松开学考) 某高中积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时体育锻炼，调查该校3000名学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，从高一、高二、高三三个年级学生中按照4：3：3的比例分层抽样，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），整理后得到如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（）

A . 估计该校学生每周平均体育运动时间为5.8小时 B . 估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数约为300人 C . 估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的百分比为10% D . 估计该校学生每周平均体育运动时间不少于8小时的人数约为600人

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三、填空题

13. (2021高二上·抚松开学考) 如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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14. (2021高二上·抚松开学考) 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有四个不同的交点,则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2021高二上·抚松开学考) 《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二上·抚松开学考) 已知a，b，l表示三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示三个不同的平面，有下列四个命题：
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；、

$\text{[math]}$ 若a，b相交，且都在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的序号是．

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四、解答题

17. (2021高二上·抚松开学考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 中平行于 $\text{[math]}$ 边的中位线所在直线的一般式方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边的中线所在直线的一般式方程．
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18. (2021高二上·抚松开学考) 求出下列圆的方程：
1. （1）圆心在点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为圆的直径；
3. （3）圆心在点 $\text{[math]}$ ，且圆与直线 $\text{[math]}$ 相切；
4. （4）圆过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，圆心在 $\text{[math]}$ 轴上．
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19. (2021高二上·抚松开学考) 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. (2021高二上·抚松开学考) 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：

①若 $\text{[math]}$ ，则奖励玩具一个；

②若 $\text{[math]}$ ，则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

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21. (2021高二上·抚松开学考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于A点、交 $\text{[math]}$ 轴于B点，且P位于AB两点之间.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求当 $\text{[math]}$ 取得最小值时直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 面积最小值时的直线方程.
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22. (2021高二上·抚松开学考) 如图，四梭锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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