辽宁省六校2021-2022学年高二上学期数学期初联考试卷

更新时间：2021-09-26 浏览次数：150 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高三上·湖南月考) 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·辽宁开学考) 设 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·辽宁开学考)
已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=4| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ⊥（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·辽宁开学考) 某校高一 (1)班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现甲、乙各投篮一次，至少有一人投进球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·辽宁开学考) 已知两条不同的直线 $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中错误的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·辽宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·辽宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·辽宁开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·辽宁开学考) 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”．若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位）为“等部复数”，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数

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10. (2021高二上·辽宁开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·辽宁开学考) 下列结论正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 充要条件 B . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为正三角形

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12. (2021高二上·辽宁开学考) 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且 AA₁=AB=2.下列说法正确的是

A . 四棱锥B-A₁ACC₁为“阳马” B . 四面体A₁C₁CB为“鳖臑” C . 四棱锥B-A₁ACC₁体积最大为 $\text{[math]}$ D . 过A点分别作AE⊥A₁B于点E，AF⊥A₁C于点F，则EF⊥A₁B

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量是．

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14. (2021高二上·辽宁开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一下·辽宁期中) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二上·辽宁开学考) 若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC ， SA= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则球O的表面积

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四、解答题

17. (2021高二上·辽宁开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高二上·辽宁开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）先将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间和在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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19. (2021高二上·辽宁开学考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2021高二上·辽宁开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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21. (2021高二上·辽宁开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2021高二上·辽宁开学考) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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