广东省广州市天河区2022届高三上学期数学普通高中毕业班综合...

更新时间：2021-10-11 浏览次数：116 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·大庆月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·天河月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·天河月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高三上·天河月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·天河月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ 或1 D . $\text{[math]}$ 或1

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6. (2021高三上·天河月考) 下列表述中，正确的个数是（）
①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；

②设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 增加1个单位时， $\text{[math]}$ 平均增加5个单位；

③设具有相关关系的两个变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的相关系数为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 越接近于0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的线性相关程度越高；

④在一个 $\text{[math]}$ 列联表中，根据表中数据计算得到 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2021高三上·天河月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·天河月考) 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，笫二部分为由阿拉伯数字与英文字母组成的序号．其中序号的编码规则为：①由0，1，2，…，9这10个阿拉伯数字与除I，O之外的24个英文字母组成；②最多只能有2个位置是英文字母，如：粤 $\text{[math]}$ ，则采用5位序号编码的粤A牌照最多能发放的汽车号牌数为（）

A . 586万张 B . 682万张 C . 696万张 D . 706万张

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二、多选题

9. (2021高三上·天河月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 既无最小值，也无最大值

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10. (2021高三上·天河月考) 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·天河月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），则称数列 $\text{[math]}$ 为“开方差数列”，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是开方差数列 B . 若 $\text{[math]}$ 是开方差数列，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 C . 若 $\text{[math]}$ 是开方差数列，则 $\text{[math]}$ 也是开方差数列（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数） D . 若 $\text{[math]}$ 既是开方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

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12. (2021高三上·天河月考) 对于△ $\text{[math]}$ ，其外心为 $\text{[math]}$ ，重心为 $\text{[math]}$ ，垂心为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 D . 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·天河月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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14. (2021高三上·天河月考) $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．（用数字作答）

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15. (2021高三上·天河月考) 过定点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，恰有2条，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2021高三上·山东月考) 复印纸幅面规格采用 $\text{[math]}$ 系列，其幅面规格为：① $\text{[math]}$ 所有规格的纸张的幅宽（以 $\text{[math]}$ 表示）和长度（以 $\text{[math]}$ 表示）的比例关系都为 $\text{[math]}$ ；②将 $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格； $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格； $\text{[math]}$ ；如此对开至 $\text{[math]}$ 规格，现有 $\text{[math]}$ 纸各一张，若 $\text{[math]}$ 纸的幅宽为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 纸的面积为 $\text{[math]}$ ，这9张纸的面积之和等于 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高三上·天河月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高三上·天河月考) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2021高三上·天河月考) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且2c－ $\text{[math]}$ b＝2acos B，a＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若c＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ b－c的取值范围．
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20. (2021高三上·天河月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）斜率为l的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰三角形，顶点为 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2021高三上·天河月考) 绿水青山就是金山银山，生态环境日益受大家重视.2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林，在3月12日植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会．每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中 $\text{[math]}$ 个红球、 $\text{[math]}$ 个黄球、5个黑球（ $\text{[math]}$ ），乙箱内有4个红球和6个黄球．每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．
1. （1）经统计，每人的植树棵数 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，现有100位植树者，请估计植树的棵数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的人数（结果四舍五入取整数）；
2. （2）某人植树50棵，有两种摸奖方法：方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大？
  附参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高三上·天河月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  （ⅰ）证明：函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点；
  
  （ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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