辽宁省六校2021-2022学年高三上学期数学期初联考试卷

更新时间：2021-10-18 浏览次数：125 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高三上·辽宁开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·辽宁开学考) 复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数z的虚部为（）

A . 1011 B . $\text{[math]}$ C . -1011 D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·辽宁开学考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·辽宁开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·辽宁开学考) 一样本的频率分布直方图如图所示，样本数据共分3组，分别为[5，10)，[10，15)，[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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6. (2021高三上·辽宁开学考) “二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数 $\text{[math]}$ 化为十进制的计算公式如下： $\text{[math]}$ .若从二进制数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·辽宁开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，若正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·辽宁开学考) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 成立，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·辽宁开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·辽宁开学考) 已知正六棱锥的侧面与底面所成的锐二面角 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ 米，则（）

A . 正六棱锥的底面边长为2米 B . 正六棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C . 正六棱锥的侧面积为48平方米 D . 正六棱锥的体积为 $\text{[math]}$ 立方米

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11. (2021高三上·辽宁开学考) 给出下列命题，其中正确的选项有（）

A . 非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 为等腰三角形． C . 等边△ $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·辽宁开学考) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·辽宁开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·辽宁开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，且 $\text{[math]}$ 为单调函数.写出满足上述条件的一个函数.

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15. (2021高三上·辽宁开学考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则 $\text{[math]}$ 的系数为.

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16. (2021高三上·辽宁开学考) 设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 均相切，则 $\text{[math]}$ ；b=．

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四、解答题

17. (2021高三上·辽宁开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高三上·辽宁开学考) 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为 $\text{[math]}$ ，如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50岁以上人数占70%，长期潜伏人数占25%，其中50岁以上长期潜伏者有60人.

（1）请根据以上数据完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；

$\text{[math]}$ 列联表，单位：人

	50岁以下(含50岁)	50岁以上	总计
长期潜伏
非长期潜伏
总计

（2）假设潜伏期 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请结合 $\text{[math]}$ 原则通过计算概率解释其合理性；
附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.1

0.05

0.010

$\text{[math]}$

2.706

3.841

6.635

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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19. (2021高三上·辽宁开学考) 已知数列{a_n}是公比不为1的等比数列，且a₃ +a₄ = 12，3a₁ ， 2a₂ ， a₃成等差数列.
1. （1）求a_n；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前2n项的和S_2n.
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20. (2021高三上·辽宁开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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21. (2021高三上·辽宁开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为： $\text{[math]}$ ，若右焦点为 $\text{[math]}$ 且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2021高三上·辽宁开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴垂直，求 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．

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