山东省日照市2021-2022学年高三上学期数学开学校际联合...

更新时间：2021-10-18 浏览次数：126 类型：开学考试

一、单选题

1. (2020高三上·浙江月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {4} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高三上·天津月考) “ $\text{[math]}$ 成立”是“ $\text{[math]}$ 成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高三上·临沂期中) 如图， $\text{[math]}$ 是单位圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆弧 $\text{[math]}$ 上的两个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 指数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性为（）

A . 单调递增 B . 在 $\text{[math]}$ 上递减，在 $\text{[math]}$ 上递增 C . 单调递减 D . 在 $\text{[math]}$ 上递增，在 $\text{[math]}$ 上递减

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为 $\text{[math]}$ ，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为 $\text{[math]}$ ，则下列数中最接近数值 $\text{[math]}$ 的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . 21 D . 22

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上截曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）所得的弦长相等且不为零，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数，下列条件中，使得函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 的图像有且只有一个交点的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且其定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项的和等于.

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15. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点（与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 不重合），且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的前30项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2018高一下·唐山期末) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面内点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2020高三上·临沂期中) 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间 $\text{[math]}$ 、人的反应时间 $\text{[math]}$ 、系统反应时间 $\text{[math]}$ 、制动时间 $\text{[math]}$ ，相应的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如下图所示．当车速为 $\text{[math]}$ （米/秒），且 $\text{[math]}$ 时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数 $\text{[math]}$ 随地面湿滑程度等路面情况而变化， $\text{[math]}$ ）．

阶段	0.准备	1.人的反应	2.系统反应	3.制动
时间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 秒	$\text{[math]}$ 秒	$\text{[math]}$
距离	$\text{[math]}$ 米	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 米

（1）请写出报警距离 $\text{[math]}$ （米）与车速 $\text{[math]}$ （米/秒）之间的函数关系式 $\text{[math]}$ ；并求当 $\text{[math]}$ ，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？

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21. 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和．
1. （1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，…，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的递推关系，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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