广东省深圳市南山外国语学校2021-2022学年高一下学期数...

更新时间：2022-04-19 浏览次数：58 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一下·南山月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·南山月考) 平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平行的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向相同 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两向量中至少有一个是零向量 C . 存在实数k，使得 $\text{[math]}$ D . 存在不全为零的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·南山月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·南山月考) 如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . -2 D . -1

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5. (2022高一下·南山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2022高一下·南山月考) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 等腰三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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7. (2022高一下·南山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ 上靠近A的三等分点，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·南山月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·福州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·南山月考) 根据下列情况，判断三角形情况，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有一解 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有两解 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，无解 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有一解

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11. (2022高一下·南山月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是靠近 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四等分点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·南山月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·南山月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022高三上·吉安期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·南山月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2022高一下·南山月考) 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022高一下·南山月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.
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18. (2022高一下·南山月考) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高一下·南山月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， H是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. (2022高一下·淄博期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围。
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21. (2022高一下·南山月考) 高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.
1. （1）求出线段AE的长度；
2. （2）求出隧道CD的长度.
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22. (2022高一下·南山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 图象的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式与单调递减区间；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，求方程 $\text{[math]}$ 的所有根的和.
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