广西南宁三校联考2020-2021学年高二上学期文数段考（期...

更新时间：2021-09-29 浏览次数：93 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

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2. 化简 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 20 C . 32 D . 64

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5. (2017高一下·蚌埠期中) 若tanθ= $\text{[math]}$ ，则cos2θ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2020高二上·玉溪月考) $\text{[math]}$ 的三内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 正三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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8. (2020高三上·南昌月考) $\text{[math]}$ 的三边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -14 B . -9 C . 9 D . 14

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在同一个平面内， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值是．

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三、解答题

17. 如图， $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．
1. （1）求成绩在 $\text{[math]}$ 的频率，并补全这个频率分布直方图；
2. （2）估计这次考试的平均分（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）；
3. （3）从成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 中，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成等比数列.
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22. 已知锐角三角形 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，其外接圆半径 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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