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北京市密云区2021届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-10-14 浏览次数：91 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高三上·密云期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·密云期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -6 C . 6 D . 8

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3. (2020高三上·密云期中) 下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·密云期中) 将数列{2n+1}与{3n﹣2}(n=1，2，…)的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前4项的和为（）

A . 35 B . 60 C . 64 D . 95

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5. (2020高三上·密云期中) 已知a=log₃4，π^b=3，c³=9，则a，b，c的大小关系是（）

A . a<b<c B . a<c<b C . b<c<a D . b<a<c

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6. (2020高三上·密云期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·密云期中) 当强度为x的声音对应等级为f(x)分贝时，有 $\text{[math]}$ (其中A₀为常数)，装修电钻的声音约为120分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 10² D . 10⁶

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8. (2020高三上·密云期中) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2020高三上·密云期中) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，AD为BC边上的高，O为AD的中点， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·密云期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，在区间 $\text{[math]}$ 上可找到 $\text{[math]}$ 个不同的数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020高三上·密云期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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12. (2021高一上·兰州期末) 给出下列五个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.

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13. (2020高三上·密云期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2020高三上·密云期中) 若“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .”为假命题，则实数a的最大值为.

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15. (2020高三上·密云期中) 设函数 $\text{[math]}$ .
①若a=1，则f(x)的值域为；

②若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

16. (2020高三上·密云期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；
2. （2）若f(x)在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求m的最小值.
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17. (2020高三上·密云期中) 已知等差数列{a_n}的前n和为S_n ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及前n项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围.
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18. (2020高三上·密云期中) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积.
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .
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19. (2020高三上·密云期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，a∈R.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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20. (2020高三上·密云期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数g(x)的两个零点，
  ①求a的取值范围；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2020高三上·密云期中) 对于实数数列{a_n}，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）若m₁=1，m₂=2，m₃=4，m₄=8，写出a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄的值；
2. （2）若数列{a_n}是等差数列，求证：对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，总有(i﹣j)m_k+(j﹣k)m_i+(k﹣i)m_j=0；
3. （3）若对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，存在常数c，使得(i﹣j)m_k+(j﹣k)m_i+(k﹣i)m_j=c，求证：{a_n}是等差数列.
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