山西省太原市2021届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：68 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高三上·太原期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·太原期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·太原期中) 已知q为等比数列 $\text{[math]}$ 的公比，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·太原期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -1或2 B . 2或4 C . -2或4 D . -1或4

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5. (2020高三上·太原期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·太原期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·太原期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2020高三上·太原期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 145 C . 300 D . 320

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9. (2020高三上·太原期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·太原期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 的图象恰有10个不同的公共点，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·太原期中) 已知单调递增数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 10 D . 11

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12. (2020高三上·太原期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2020高三上·太原期中) 在极坐标系中，点P为曲线 $\text{[math]}$ 上任一点，则点P到极点的距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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14. (2020高三上·太原期中) 在平面直角坐标系中，参数方程 $\text{[math]}$ （t是参数）表示的曲线是（）

A . 一条直线 B . 一个圆 C . 一条线段 D . 一条射线

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15. (2020高三上·太原期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2020高三上·太原期中) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有实数解，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. (2020高三上·太原期中) 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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18. (2020高三上·太原期中) 函数 f(x)＝xe^x的单调减区间是．

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19. (2020高三上·太原期中) 已知函数f（x）＝x³－3x，若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，则实数m的取值范围为．

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20. (2020高三上·太原期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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21. (2020高三上·太原期中) 曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数）的普通方程是.

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22. (2020高三上·太原期中) 在极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）被曲线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为8，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2020高三上·太原期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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24. (2020高三上·太原期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为.

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三、解答题

25. (2020高三上·太原期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求D；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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26. (2020高三上·太原期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明理由.
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27. (2020高三上·太原期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，证明： $\text{[math]}$ .
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28. (2020高三上·太原期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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29. (2020高三上·太原期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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30. (2020高三上·太原期中) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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