河南省驻马店市环际大联考“圆梦计划”2021-2022学年高...

更新时间：2021-10-14 浏览次数：128 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·驻马店月考) 已知i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高三上·驻马店月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·驻马店月考) 《九章算术》是中国古代的数学专著，在卷五《商功》重有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈.问积几何？答曰：四千三百七十尺.意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈.问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺.若此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟表面铺上水泥进行固定，不计水泥厚度，则需要水泥多少平方尺？(一丈等于十尺)（）

A . 4375 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·驻马店月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充要 B . 必要不充分 C . 充分不必要 D . 既不充分也不必要

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5. (2021高三上·驻马店月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . 1或3 B . -3 C . 1 D . 1或 -3

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6. (2021高三上·天津市期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2021高三上·驻马店月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·驻马店月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相切于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象也相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . 3 D . -1或3

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9. (2021高三上·驻马店月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·驻马店月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，P为抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，M为垂足，如果直线MF的斜率为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·驻马店月考) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·驻马店月考) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的各个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在线段SA上，且 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 的平面截球 $\text{[math]}$ 所得截面的最小面积为（）

A . 3π B . 4π C . 8π D . 13π

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二、填空题

13. (2021高三上·驻马店月考) 为做好新冠肺炎疫情防控工作，各地政府要求特殊时期，人员居家隔离，减少交叉感染，一些社区还安排工作人员每天上门为居民测量体温．已知某社区安排5名工作人员到三个小区开展居民体温的测量工作，每个小区至少安排1名工作人员，则不同的安排方法有种．

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14. (2021高三上·驻马店月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高三上·驻马店月考) 已知四边形 $\text{[math]}$ 为长方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，在长方形 $\text{[math]}$ 内随机取一点 $\text{[math]}$ ，则使得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点的距离大于1的概率为 .

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16. (2021高三上·驻马店月考) 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021高三上·驻马店月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 两个条件中，选择一个完成下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高三上·驻马店月考) 如图所示的几何体，其底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值与 $\text{[math]}$ 的关系，并求出余弦值的取值范围.
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19. (2021高三上·驻马店月考) 某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩(总分50分)，经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求所抽取的样本平均数 $\text{[math]}$ (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
2. （2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取4名学生，记这4个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于 $\text{[math]}$ 内的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. (2021高三上·驻马店月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内有两个不同的极值点.
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 两个极值点分别为x₁ ， x₂ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2021高三上·驻马店月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线被曲线 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. (2021高三上·驻马店月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 上的M到极点O的距离是 $\text{[math]}$ ，求点M的极坐标 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积
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23. (2021高三上·驻马店月考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求a的取值范围．
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