天津市五校2021-2022学年高三上学期数学期中联考试卷

更新时间：2022-09-20 浏览次数：56 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·天津市期中) 已知 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {4} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·天津市期中) “ $\text{[math]}$ ”是“向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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3. (2021高三上·天津市期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2021高三上·天津市期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·天津市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ④函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的是一个奇函数的图象

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021高三上·天津市期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点，E是线段 $\text{[math]}$ 的靠近A的三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·天津市期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前11项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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8. (2021高三上·天津市期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高三上·顺义期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意正数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 无数

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二、填空题

10. (2021高三上·天津市期中) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2021高三上·天津市期中) $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的值域是.

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12. (2021高三上·天津市期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是.

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13. (2021高三上·天津市期中) 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·天津市期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2021高三上·天津市期中) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的值为，若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

16. (2021高三上·天津市期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
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17. (2021高三上·天津市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2021高三上·天津市期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高三上·天津市期中) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 为等差数列；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高三上·天津市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在两个不同的极值点.
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②若当 $\text{[math]}$ 时恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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