广东省佛山市顺德区2021届高三上学期数学第三次教学质量检测...

更新时间：2021-10-11 浏览次数：90 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·顺德月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·顺德月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·顺德月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·顺德月考) 某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第x年该地区贫困户年人均收入y的部分数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份编号x	1	2	3	4	5
年人均收入y（万元）	0.5	0.6	1	1.4	m

根据表中所给数据，求得y与x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则2019年该地区贫困户的实际年人均收入为（）

A . 1.65万元 B . 1.68万元 C . 1.7万元 D . 1.8万元

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5. (2020高三上·顺德月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个虚轴端点以及一个焦点，且点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·顺德月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 8 C . 2 D . 4

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7. (2020高三上·顺德月考) “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼､乐､射､御､书､数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识竞赛活动，现有六位同学，每位同学准备了“六艺”中的一类相关知识，且各不相同，每位同学随机从这六类知识中抽取不同的一项参加回答，则恰有三位同学抽到自己准备的知识的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·顺德月考) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点．过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面与三棱柱 $\text{[math]}$ 的截面有以下几种可能：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．其中正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ②③④

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二、多选题

9. (2020高三上·顺德月考) 使 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·辽宁期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极小值 C . 当 $\text{[math]}$ 只有一个零点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个零点

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11. (2020高三上·顺德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 可能为偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值，则函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心，则 $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·顺德月考) 数学中有许多形状优美､寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的是（）

A . “等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形 B . “等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形 C . 三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为 $\text{[math]}$ D . 三组对棱长度分别为a，b，c的“等腰四面体”的外接球直径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·顺德月考) $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项为常数项，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高三上·顺德月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为.

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15. (2020高三上·顺德月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2020高三上·顺德月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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四、解答题

17. (2020高三上·顺德月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） ▲ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
  请在①已知数列 $\text{[math]}$ 为递增的等差数列，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，②数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，③等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答.
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18. (2020高三上·顺德月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2020高三上·顺德月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为轴截面有一半圆柱 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆弧 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2020高三上·顺德月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点（异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及离心率；
2. （2）如图，设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. (2020高三上·顺德月考) 在某疫苗Ⅰ期临床研究中，按照研究方案要求，每位志愿者要在一次接种后的第7天、第14天和第30天各完成一次研究访视.每次访视，调查该志愿者是否有不良反应，若有，则记录本次访视有不良反应.若在这三次访视中，有不良反应的访视不超过1次，则该药物得6分，否则得2分.假设三次访视中，每次是否有不良反应相互独立，且每次有不良反应的概率均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求某志愿者在一次接种，后有不良反应的访视次数 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
2. （2）若参与实验的志愿者有 $\text{[math]}$ 名，在一次接种实验中该药物获得的总分数不低于 $\text{[math]}$ ，即可认为该疫苗通过Ⅱ期实验.现有8名志愿者参与接种实验，则该疫苗通过Ⅱ期实验的概率是多少？
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22. (2020高三上·顺德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及该极值；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立的自然数 $\text{[math]}$ 的取值集合．
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