河南省信阳市罗山县2020-2021学年高三上学期理数第二次...

更新时间：2021-10-19 浏览次数：86 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·罗山月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·罗山月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·罗山月考) 有下列四个命题： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 是真命题，则 $\text{[math]}$ 一定是真命题.其中真命题是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·罗山月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2020高三上·罗山月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·新津月考) 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ ，信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ ，信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽 $\text{[math]}$ ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从1000提升至4000，则 $\text{[math]}$ 大约增加了（）附： $\text{[math]}$

A . 10% B . 20% C . 50% D . 100%

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7. (2020高三上·罗山月考) 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴......如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（）

A . 243 B . 729 C . 1024 D . 4096

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8. (2020高三上·罗山月考) 下列说法正确的是（）
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的 $\text{[math]}$ 列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；③在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 就增加0.2个单位；④ $\text{[math]}$ 越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.

A . ①②③ B . ②③ C . ①④ D . ①③④

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9. (2020高三上·罗山月考) 执行下面的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ 的值为63，则判断框中可以填入的关于 $\text{[math]}$ 的判断条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·罗山月考) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有5个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·罗山月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·罗山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，周期 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立的实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高三上·罗山月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2020高三上·罗山月考) 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·黄浦模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为．

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16. (2020高三上·罗山月考) 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时有 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2020高三上·罗山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集非空，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高三上·罗山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边上的中线长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2020高三上·罗山月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高三上·罗山月考) 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：

温度（单位：℃）	21	23	24	27	29	32
死亡数y（单位：株）	6	11	20	27	57	77

经计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为试验数据中的温度和死亡株数， $\text{[math]}$ .

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；相关指数为： $\text{[math]}$ .

（1）若用线性回归模型，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ （结果精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ，且相关指数为 $\text{[math]}$ .
（i）试与（1）中的回归模型相比，用 $\text{[math]}$ 说明哪种模型的拟合效果更好；

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为 $\text{[math]}$ 时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）.

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21. (2020高三上·罗山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2020高三上·罗山月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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