重庆市主城区2021届高三上学期数学适应性试卷（一）

更新时间：2021-10-22 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·重庆月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值组成的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·重庆月考) 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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3. (2020高三上·重庆月考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的圆上三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·重庆月考) $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（）

A . -40 B . -25 C . 25 D . 55

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5. (2020高三上·重庆月考) 已知球面上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，如果 $\text{[math]}$ ，且球的体积为 $\text{[math]}$ ，则球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2020高三上·重庆月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 与面积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·重庆月考) 设直线系M： $\text{[math]}$ ，则下列命题中是真命题的个数是（）
①存在一个直线与所有直线相交；②M中所有直线均经过一个定点；③对于任意实数 $\text{[math]}$ ，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2020高三上·重庆月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域与区间[0，1]的交集由n个开区间组成，则n的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、多选题

9. (2020高三上·重庆月考) 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件：
甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；

乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；

丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是 $\text{[math]}$

则下列说法正确的是（）

A . 进入夏季的地区至少有2个 B . 丙地区肯定进入了夏季 C . 不能肯定乙地区进入夏季 D . 不能肯定甲地区进入夏季

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10. (2020高三上·重庆月考) 如果双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上的点 $\text{[math]}$ 关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线上的动点，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. (2020高三上·重庆月考) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 所有棱长均为4，点M是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），若过点M且垂直于 $\text{[math]}$ 的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是（）

A . 截面的形状可能为三角形、四边形、五边形 B . 截面和底面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，截面的面积为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，记被截面分成的两个几何体的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·重庆月考) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数，若对区间 $\text{[math]}$ 中的任意两个实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的下凸函数.下列函数中是区间 $\text{[math]}$ 上的下凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·重庆月考) 作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递种信息.（用数字作答）

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14. (2020高三上·重庆月考) 设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 不是最小角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2020高三上·重庆月考) 已知动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2020高三上·重庆月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2020高三上·重庆月考) 已知各项均不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ .

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18. (2020高三上·重庆月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2020高三上·重庆月考) 如图所示，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2020高三上·重庆月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 四个顶点中的三个是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形的顶点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切且交椭圆 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2020高三上·重庆月考) 已知函数f(x)= $\text{[math]}$
1. （1）当x∈[1，8]时，求该函数的最值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对于任意x∈[1，8]恒成立，求实数m的取值范围．
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22. (2020高三上·重庆月考) 某品牌商家入驻一家购物平台后，销售额大幅提升，为了答谢顾客并进一步提升销售额，该品牌商家每年都在“跨年夜”购物狂欢节进行该品牌商品的促销活动．促销活动规则如下：①“价由客定”，即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与该商品促销活动的总人数；②报价时间截止后，系统根据当年“跨年夜”该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额；③每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购买．某位顾客拟参加2020年“跨年夜”该商品促销活动，他为了预测该商品最低成交价，根据该购物平台的公告，统计了最近5年“跨年夜”参与该商品促销活动的人数(单位：十万)(见下表)

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份编号t	1	2	3	4	5
参与人数y(单位：十万)	0.5	0.6	1	1.4	1.7

参考公式：①回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合参与人数y(十万)与年份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程： $\text{[math]}$ ，并预测2020年“跨年夜”参与该商品促销活动的人数；

（2）该购物平台调研部门对2000位拟参与2020年“跨年夜”该商品促销活动人员的报价进行抽样调查，得到如下的一份频数表：

报价(千元)	[1，2)	[2，3)	[3，4)	[4，5)	[5，6)	[6，7)
频数	200	600	600	300	200	100

①求这2000位参与人员报价的平均值 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ (同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替)；

②假设所有参与该商品促销活动人员的报价X可视为服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且μ与 $\text{[math]}$ 可分别由①中所求的样本平均值 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ 估值．若预计2020年“跨年夜”该商品最终销售量为31730件，请你合理预测(需说明理由)该商品的最低成交价．

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试卷信息

小学

初中

高中

重庆市主城区2021届高三上学期数学适应性试卷（一）

副标题：

*注意事项：

重庆市主城区2021届高三上学期数学适应性试卷（一）

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