托勒密(Ptolemy)(公元90年~公元168年),希腊著名的天文学家,他的著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”,托勒密有时把它叫作《数学文集》,托勒密从书中摘出并加以完善,得到了著名的托勒密(Ptolemy)定理. 托勒密定理:圆内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和. 已知:如图1,四边形 内接于 .
求证: 下面是该结论的证明过程: 证明:如图2,作 ,交 于点E . ∵ ∴ (依据1) ∴ (依据2) ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 即 ∴ ∴ ∴ ∴ |
任务:
依据1:.
依据2:.
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题,请帮他们解答.
任务一:如图1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E,F分别为AB,AD边的中点,四边形AEGF为矩形,连接CG.
任务二:“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究,如图4,在▱ABCD中,∠B=60°,AB=6,AD=8,E,F分别为AB,AD边的中点,四边形AEGF为平行四边形,连接CG.“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系.