河南省漯河市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-11-11 浏览次数：76 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一上·漯河期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·漯河期末) 直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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3. (2021高一上·漯河期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·漯河期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·喀什期末) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2021高一上·漯河期末) 两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于（）

A . 3 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·漯河期末) 下列函数为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·漯河期末) 圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，且过点 $\text{[math]}$ 的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，则该圆的方程是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一上·漯河期末) 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·漯河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·漯河期末) 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，O为坐标原点，当 $\text{[math]}$ 面积取最大值时，实数k的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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12. (2021高一上·漯河期末) 如图所示正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . 2π B . $\text{[math]}$ C . 4π D . 6π

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二、填空题

13. (2021高一上·漯河期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高一上·漯河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一上·漯河期末) 已知底面半径和高都为 $\text{[math]}$ 的圆锥，其内接圆柱的高为 $\text{[math]}$ ，则这个圆柱的侧面积为．

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16. (2021高一上·漯河期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过圆外一点 $\text{[math]}$ 作圆的两条切线 $\text{[math]}$ （切点为 $\text{[math]}$ ），则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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三、解答题

17. (2021高一上·漯河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2021高一上·漯河期末) 如图所示长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2021高一上·漯河期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2021高一上·漯河期末) 如图，在四棱锥中 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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21. (2021高一上·漯河期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ，求此时的切线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程．
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22. (2021高一上·漯河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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