重庆市长寿区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-11-29 浏览次数：95 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 的定义域是一切实数,则m的取值范围是( )

A . 0<m≤4 B . 0≤m≤1 C . m≥4 D . 0≤m≤4

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7. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 间的关系为 $\text{[math]}$ ，如果在前5个小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%需要花多少时间(精确到 $\text{[math]}$ (参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 9 B . 12 C . 16 D . 20

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二、多选题

9. 若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题为假命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件 B . $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的必要条件 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的既不充分也不必要条件

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12. (2021高三上·普宁月考) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明；
2. （2）证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数.
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19. 重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的60%.经试销发现，销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）符合函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若该服装店获得利润为 $\text{[math]}$ 元，试写出利润 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？
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20. 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .
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22. 函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并加以证明；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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