广东省广州市执信名校2023-2024学年高一上学期数学期中...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：29 类型：期中考试

一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023高一上·广州期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·广州期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·广州期中) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2023高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·高碑店月考) 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·广州期中) 流行病学基本参数：基本再生数 $\text{[math]}$ 指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是开始确诊病例数）描述累计感染病例 $\text{[math]}$ 随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与 $\text{[math]}$ ，T满足 $\text{[math]}$ ，有学者估计出 $\text{[math]}$ ．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当 $\text{[math]}$ 时，t的值为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . 1.2 B . 1.7 C . 2.0 D . 2.5

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7. (2023高一上·广州期中) $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2023高一上·广州期中) 记函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多项选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2024高一上·广州期中) 下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·广州期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“理想函数” $\text{[math]}$ 则下列函数中是“理想函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·广州期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分

13. (2023高一上·广州期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2023高一上·广州期中) 如果函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2023高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高一上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，对于任意实数t ， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤

17. (2024高一上·寻甸期中) 计算：
1. （1）求值： $\text{[math]}$
2. （2）已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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18. (2023高一上·广州期中)
1. （1）设集合 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．
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19. (2023高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，根据函数单调性的定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求实数m的值及函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围．
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21. (2023高一上·广州期中) 某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用.甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面墙的长度均为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，乙工程队给出的整体报价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，问学校该怎样选择；
2. （2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2023高一上·广州期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若在定义域内存在实数x ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“局部奇函数”．
1. （1）已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“局部奇函数”，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为定义在R上的“局部奇函数”，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值．
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