山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2021-2022学年九年...

更新时间：2021-11-15 浏览次数：95 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·牡丹月考) 一元二次方程x²＝2x的根为（）

A . x＝0 B . x＝-2 C . x＝0或x＝-2 D . x＝0或x＝2

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2. (2023九上·郓城月考) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 12

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3. (2023九上·郓城月考) 已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A . 5 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣5

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4. (2024八下·斗门期中) 在 $\text{[math]}$ ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出 $\text{[math]}$ ABCD是矩形，那么这个条件是（）

A . AB=BC B . AC=BD C . AC⊥BD D . AB⊥BD

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5. (2021九上·牡丹月考) 如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为（）

A . 4 cm B . 6 cm C . 8 cm D . 10 cm

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6. (2021九上·牡丹月考) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在C′处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2021九上·牡丹月考) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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8. (2021九上·牡丹月考) 如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③tan∠AFE=3；④ $\text{[math]}$ 正确的有（）

A . ①②③ B . ②④ C . ①④ D . ②③④

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二、填空题

9. (2023九上·郓城月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2023九上·郓城月考) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．根据此定义，则方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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11. (2024八下·广饶月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2023九上·郓城月考) 菏泽市的“牡丹花会”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为30万人次，2021年约为43.2万人次，则观赏人数的年均增长率为．

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13. (2024八下·鹤山期末) 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．

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14. (2021九上·牡丹月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．

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三、解答题

15. (2021九上·牡丹月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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16. (2021九上·牡丹月考) 已知关于x的方程mx²+（3﹣m）x﹣3=0（m为实数，m≠0）．
1. （1）试说明：此方程总有两个实数根．
2. （2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.
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17. (2021九上·牡丹月考) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．（图要自己画）
1. （1）证明四边形ADCF是菱形；
2. （2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
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18. (2022八下·南岗期末) 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
1. （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
2. （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
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19. (2023九上·菏泽月考) 阅读下面的材料，回答问题：
解方程 $\text{[math]}$ ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可变为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，∴ $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，∴ $\text{[math]}$ ；

原方程有四个根： $\text{[math]}$ ．
1. （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．
2. （2）试用上述方法解方程 $\text{[math]}$
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20. (2021九上·牡丹月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为 ▲ ；（将结论直接写在横线上）
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出符合题意结论并给予证明；
3. （3）如图②，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．
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