湖南省邵阳市新邵县2020-2021学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·朝阳期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2020高二上·新邵期末) 设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·新邵期末) 已知各项为正数的等比数列{a_n}中，a₂＝1，a₃a₇＝64，则公比q＝（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2020高二上·新邵期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 的切线过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2020高二上·新邵期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取最小值，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2020高二上·新邵期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 145 C . $\text{[math]}$ D . 175

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7. (2020高二上·新邵期末) 如图，要测量电视塔 $\text{[math]}$ 的高度，在 $\text{[math]}$ 点测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，水平面上的 $\text{[math]}$ ，则电视塔 $\text{[math]}$ 的高度为（） $\text{[math]}$

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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8. (2020高二上·新邵期末) 函数 $\text{[math]}$ 在定义域R内可导，若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·新邵期末) 如果函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

⑴函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增；（2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极小值；（3）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增；（4）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极小值．则上述判断中错误的是（）

A . （1） B . （2） C . （3） D . （4）

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10. (2020高二上·新邵期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·新邵期末) 已知 $\text{[math]}$ 是左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·平果开学考) 如图，棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角可能是 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面可能是等腰梯形

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三、填空题

13. (2020高二上·新邵期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是．

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14. (2020高二上·新邵期末) 正方体 $\text{[math]}$ 中，棱长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是

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15. (2020高二上·新邵期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与方程为 $\text{[math]}$ 的圆相切，则此双曲线的离心率为．

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16. (2020高二上·新邵期末) 把数列 $\text{[math]}$ 中的各项依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，进行排列，得到如下排列：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内各数之和为.

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四、解答题

17. (2020高二上·新邵期末) 设集合 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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18. (2020高二上·新邵期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2020高二上·新邵期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2020高二上·新邵期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且___________.从① $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等比中项，②等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列 $\text{[math]}$ 存在并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二上·新邵期末) 已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2020高二上·新邵期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上顶点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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