吉林省松原市乾安县2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：133 类型：期中考试

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. (2021九上·乾安期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x²+2x﹣3 B . x²+3=0 C . （x²+3）²=9 D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·乾安期中) 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·乾安期中) 对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=﹣1 C . 顶点坐标是（1，2） D . 与x轴有两个交点

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4. (2021九上·乾安期中) 抛物线y=a（x-h）²+k向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=x²+1，则h，k的值是（）

A . h=-2，k=-2 B . h=2，k=4 C . h=1，k=4 D . h=2，k=-2

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5. (2021九上·乾安期中) 如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（）

A . 125° B . 130° C . 135° D . 140°

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6. (2021九上·乾安期中) 抛物线y=ax²+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2021九上·乾安期中) 平面直角坐标系中点A（2，4）关于原点对称的点的坐标是．

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8. (2021九上·乾安期中) 小华在解方程x²=3x时，只得出一个根是x=3，则被他漏掉的一个根是x=．

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9. (2023九上·贵阳期中) 关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．

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10. (2021九上·乾安期中) 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为．

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11. (2021九上·乾安期中) 如图，已知钝角△ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C'处，点A落在点A'处，连结BA'，如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA'C'的度数为．

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12. (2021九上·乾安期中) 若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数y=(x+1)²-9的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是．(用“<”连接)

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13. (2021九上·乾安期中) 如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是．

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14. (2021九上·乾安期中) 如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y₁），（ $\text{[math]}$ ，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₁ ，其中正确的序号是．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2021九上·乾安期中) 用适当的方法解方程： $\text{[math]}$

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16. (2021九上·乾安期中) 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这个百分率是多少？

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17. (2021九上·乾安期中) 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．

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18. (2021九上·乾安期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴没有交点.
1. （1）求c的取值范围；
2. （2）试确定直线 $\text{[math]}$ 经过的象限，并说明理由.
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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2021九上·乾安期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．
1. （1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB₂C₂ ，点C₂在AB上．请写出：①旋转角为度；②点B₂的坐标为．
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20. (2021九上·乾安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （m为常数）
1. （1）该函数的图象与x轴公共点的个数是（）
  
  A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2
2. （2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上.
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21. (2021九上·乾安期中)
如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
1. （1）求证：BE=CF；
2. （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
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22. (2021九上·乾安期中) 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
1. （1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
3. （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2021九上·乾安期中) 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
1. （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
3. （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
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24. (2021九上·乾安期中)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
1. （1）补充完成图形；
2. （2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2021九上·乾安期中) 如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm²）．
1. （1） AE＝cm，∠EAD＝°；
2. （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
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26. (2021九上·乾安期中) 如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M（-2，-4），与x轴交于A、B两点，且A（-6，0），与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）求△ABC的面积；
3. （3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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