广东省广州市2022届高三上学期数学10月调研试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：142 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·广州月考) 若复数z满足z(1+2i)=5，则z=（）

A . 1-2i B . 5-10i C . 2-i D . 1+2i

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2. (2021高三上·广州月考) 已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B= $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A . {-2} B . {-2，2} C . {2} D . ∅

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3. (2021高三上·广州月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·广州月考) 双曲线C： $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为x+2y=0，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·广州月考) 把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有（）

A . 18种 B . 12种 C . 9种 D . 6种

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6. (2021高三上·广州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±2 B . -2 C . 2 D . 8

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7. (2021高三上·广州月考) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别为(0，0，1)，(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)，则该四面体的外接球的表面积为（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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8. (2021高三上·广州月考) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . 函数f（x）有极大值f(-3)和f（3） B . 函数f（x）有极小值f(-3)和f（3） C . 函数f（x）有极小值f（3）和极大值f(- 3) D . 函数f （x）有极小值f(-3)和极大值f（3）

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二、多选题

9. (2021高三上·广州月考) 投资甲，乙两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示．

表1 股票甲收益的分布列				表2 股票乙收益的分布列
收益X/元	-1	0	2	收益Y/元	0	1	2
概率	0.1	0.3	0.6	概率	0.3	0.4	0.3

则下列结论中正确的是（）

A . 投资股票甲的期望收益较小 B . 投资股票乙的期望收益较小 C . 投资股票甲比投资股票乙的风险高 D . 投资股票乙比投资股票甲的风险高

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10. (2021高三上·广州月考) 已知曲线C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则C是圆 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C是椭圆 C . 若 $\text{[math]}$ ，则C是双曲线，且渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则C是椭圆，其离心率为 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·广州月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（）

A . 翻折到某个位置，使得 $\text{[math]}$ B . 翻折到某个位置，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在某个球面上运动

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三、填空题

13. (2021高三上·广州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则b的值为．

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14. (2021高三上·广州月考) 若圆台的上，下底面半径分别为2，4，高为2，则该圆台的侧面积为．

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15. (2021高三上·广州月考) 如图，在海岸线TO一侧有一休闲游乐场，游乐场的其中一部分边界为曲线段TDBS，该曲线段是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，图象的最高点为 $\text{[math]}$ ，曲线段TDBS上的入口D到海岸线TO的距离为 $\text{[math]}$ 千米，现准备从入口D修一条笔直的景观路到O，则景观路DO的长为千米．

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16. (2022高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高三上·广州月考) 为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表：

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲校	60	40	100
乙校	70	30	100
合计	130	70	200

附： $\text{[math]}$

P（K²>k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（1）甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少?
（2）能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异?

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18. (2021高三上·广州月考) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 成等差数列．等差数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{ $\text{[math]}$ }，{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为Tn，证明： $\text{[math]}$
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19. (2021高三上·广州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2021高三上·广州月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2021高三上·广州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由．
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22. (2021高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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