吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期理数第二...

更新时间：2021-11-04 浏览次数：90 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1. (2021高三上·沈阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·洮南月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2021高三上·洮南月考) 若变量满足约束条件 $\text{[math]}$ 则的最大值是（）

A . 0 B . 2 C . 5 D . 6

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4. (2024高三上·新津月考) 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ ，信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ ，信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽 $\text{[math]}$ ，而将信噪比 $\text{[math]}$ 从1000提升至4000，则 $\text{[math]}$ 大约增加了（）附： $\text{[math]}$

A . 10% B . 20% C . 50% D . 100%

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5. (2021高三上·洮南月考) 如图，在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·洮南月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是（）

A . 等腰直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形 D . 直角三角形

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7. (2024高一下·平果开学考) 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·洮南月考) 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ (a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A . (0，1] B . [1，+∞) C . (0，1) D . (－∞，1]

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9. (2021高三上·洮南月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三角形有两个解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·洮南月考) 设m ， n为两个不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列说法中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当m与 $\text{[math]}$ 平行时，若m与n不平行，则n与 $\text{[math]}$ 不平行 C . 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·洮南月考) 某三棱锥的三视图如图，是三个边长为2的正方形，则该三棱锥的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6π

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12. (2021高三上·洮南月考) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数是 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. (2021高三上·洮南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·洮南月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于.

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15. (2021高三上·洮南月考) 已知向量 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·洮南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线l ，则直线l与曲线 $\text{[math]}$ 及y轴围成的图形的面积为.

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三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. (2021高三上·洮南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021高三上·洮南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2021高三上·洮南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到曲线C ，保持C上各点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍得到 $\text{[math]}$ 的图象，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求m的取值范围.
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20. (2021高三上·洮南月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高三上·洮南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线AF与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的较小角的余弦值．
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22. (2021高三上·洮南月考) 已知函数f(x)=elnx-ax(a∈R)
1. （1）讨论f(x)的单调性；
2. （2）当a=e时，证明 xf(x)-e^x+2ex≤0.
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