广东省湛江市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-22 浏览次数：122 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·湛江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·湛江期末) 下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（）

A . -43º与677º B . 900º与-1260º C . -120º与960º D . 150º与630º

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3. (2020高一上·湛江期末) 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·湛江期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·湛江期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 在区间(2，3)内是单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·湛江期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最大值 $\text{[math]}$

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二、多选题

7. (2020高一上·湛江期末) 下列各组函数表示不同函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·湛江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点

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9. (2023高一上·五华开学考) 下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是2 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·湛江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，给出下列命题，其中所有正确命题为（）.

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有四个零点

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三、填空题

11. (2022高一上·重庆市月考) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为.

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12. (2020高一上·湛江期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020高一上·湛江期末) 已知正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2020高一上·湛江期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

15. (2020高一上·湛江期末) 求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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16. (2020高一上·湛江期末) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2020高一上·湛江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高一上·湛江期末) 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度 $\text{[math]}$ (单位：千米/小时)和车流密度 $\text{[math]}$ (单位：辆/千米)满足关系式： $\text{[math]}$ .研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.
1. （1）若车流速度 $\text{[math]}$ 不小于40千米/小时，求车流密度 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）隧道内的车流量 $\text{[math]}$ (单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足 $\text{[math]}$ ，求隧道内车流量的最大值(精确到1辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.
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19. (2020高一上·湛江期末) 在①函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图像， $\text{[math]}$ 图像关于 $\text{[math]}$ 对称；②函数 $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下而问题中，并解答.
已知______，函数 $\text{[math]}$ 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.
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